toccano gli otto piani singolari corrispondenti: infatti si vede subito nel piano rap- 
presentativo che 8 dei fasci della congruenza hanno in comune rispettivamente un 
raggio con un iperboloide. 
Due iperboloidi coordinati a due ottuple coniugate hanno in comune due raggi 
della congruenza. Due iperboloidi coordinati a due ottuple non coniugate hanno in 
comune una retta della congruenza. Due iperboloidi appartenenti allo stesso sistema 
non hanno in comune nessuna retta della congruenza. 
11. I sedici sistemi di superficie cubiche T° sono rappresentati dal sistema delle 
rette del piano II (7) dalle 10 reti di coniche determinate dai punti fondamentali 
presi tre a tre e dalle 5 reti di cubiche determinate da uno dei punti fondamentali 
come doppio e dai rimanenti come semplici. 
SOI 
Formole della rappresentazione. 
Quantunque non sia necessario per lo scopo che ci siamo prefissi, non sarà 
inutile di esporre analiticamente la rappresentazione già ottenuta. 
12. Indichiamo con 2102232, V1Y2Y3Y, le coordinate di due punti d’una retta, 
con UUgU3%,, Vvg03 0; le coordinate di due piani passanti per la medesima retta 
e con pPa3, Ps1, Pia, Pia» Par» Psi le coordinate tetraedriche della retta stessa: 
dimodochè porremo 
P23 = XY — X3Y, =U Vi — UV 
Pair = X3 YU = X1 Yz =U> VU, — U Va 
Pio = X1 Ya — Co ya = U3 Vi — U V3 
Pia = X1 Yn = X4 Ya = U2V3 — U3 Va 
La Yu XL Ya = 3 Vi — U1 V3 
Ca Yn= Xx Yz = UV — Ur Vi 
Ill 
e si avrà identicamente 
(1) Pa3 Pai + Ps1 Pa + Pio Pai = 0. 
L'equazione di un complesso generale di 2° grado, la scriveremo nella maniera 
seguente 
S = 2P93 (G11 Pra + d12 Pa + 913 Pra) + 2P31 (d21 Pri + d22 Pri + 423 P34) 
+ 2p> (031 Pra + 43» Pa + 433 P314) 
Qi Dai P29 + dae P?31+ D33 P°12 + 2023 Pg1 P12 + 2031 P12 P23 — 2012 Ps3 Psr 
+ Cui Pri + C22 Pag + C33 Pg1 + 2023 Pas Pai 2091 Pai Pra + 2012 Pri Pu = 0. 
13. Rammentiamo che s’intende per retta doppia di un complesso, secondo Pliicker('), 
una retta singolare tale che ogni suo punto sia un punto singolare e che ogni piano 
(*) Pliicker, Neue Geometrie des Raumes II, n. 307. 
