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Analogamente si troverebbe che affinchè il punto @, = «x = 23 == 0 sia singolare 
per la congruenza ®, deve aversi 
C33 x, + C29 INS e 2093 NO X3 = (|) 
(7) C11 X°23 + c33 N, 2031 Xi3A,= 0 
C29 N° + cia N° + 2019 dla = 0. 
16. Lasciando invariata Ia congruenza ®, si può al complesso S sostituire uno 
qualunque dei complessi rappresentati dall’equazione 
S == L (hi P23 + ho P31 -- hg P12 + hi Piu -_ Mg Pas + hg P31) = 0 
dove le % sono costanti arbitrarie. 
Assumendo per le & i valori seguenti 
hi=— a = Da» hg =— 33 
SCA da DE 
C11 7 C9» 7 C33 
AI — i —— Mio == St h ee 
1 xa , 2 TA ’ 3 3 
e tenendo conto delle condizioni (6) e (7), l’equazione precedente diviene 
(8) Pa3 (Au Pia + 012 Pai + 413 Pza) + P31 (A21 Pri + Q22 Par + 093 P31) 
+ Pi2 (031 Pu + 032 Pax + d33 Pa) = 0. 
Dunque senza diminuire la generalità della congruenza ®, per l’equazione del 
complesso S si può assumere la (8). 
17. La particolarità del complesso rappresentato dalla equazione (8), consiste 
nell’esistenza di 6 rette doppie. Infatti se si scrivono le condizioni perchè una ret'a 
di coordinate 
U1, 09, “3, 0, 0, 0, 
(situata nel piano II) sia doppia pel complesso (8), si trova (13) 
dii Ug #7 dg Ug + A31U3 __ dz UE d79 Ur + 432 Ug ___ 13 Wa + A93 Un + 433 U3 
ui ug U3 
Queste equazioni sono soddisfatte in generale da tre sistemi di valori delle w: 
dunque nel piano IT vi sono tre rette le quali sono doppie pel complesso (8). Ana- 
logamente si dimostrerebbe che il complesso possiede altre tre rette doppie uscenti 
dal punto 
3 n= == 0 
Assumiamo come rette doppie del complesso (8) precisamente le rette d’inter- 
sezione del piano II coi tre piani 
C-40P =10 IA 
allora nell’equazione (8) dovrà essere (13) 
dg = dg d91 A93 ag, = a3,= 0. 
Dunque senza diminuire la generalità della congruenza ©, si potrà ritenerla de- 
terminata dai due complessi 
(9) L = da P23 + da Par + dg Par + Ni Pu + Na Pan + N38 Pax = 0 
S= @ pag Pi + A P31 Pu + 43 Pia Pra = 0 
il secondo dei quali è il noto complesso tetraedrale. 
