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18. I ragionamenti fatti in questo paragrafo si possono riassumere come segue: 
Data una congruenza generale di 2° grado, se si prendono ad arbi- 
trio un suo punto singolare e un suo piano singolare (non congruenti), 
questideterminano un complesso tetraedrale che contiene la con- 
gruenza e pel quale quel punto e quel piano sono un vertice e la 
faccia opposta del tetraedro fondamentale. 
Questa proprietà sarà completata più innanzi (26) ('). 
19. Siano 21, xa, 23, 0, le coordinate del punto nel quale una retta qualunque 
della congruenza @ incontra il piano IT e siano y1, Ya, Y3, Y, le coordinate di un 
altro punto qualunque di quella retta: per le coordinate della retta medesima si 
avranno le espressioni 
Pa3 = o Yz — X3 Ya Pia = Xi Ya 
Pa = Yu %1Y3 Pra = Ca Ya 
Pia = 1 Ya X2Y Pai = 03,Ya - 
I 
Se questi valori si pongono nelle equazioni (9) della congruenza, si ottengono le 
equazioni 
( (A3 Lg, = )a X3) Un 5 (A X3 = 3 XL) Yo, 
(10) ) STE (Aa vie h Lo) Va (Xi c1 + Nr, + Na X3) Vya=09 
| (a. _a3)t203/1+(03-M)L3%01Y2+(A1—-02) 2102/30 
le quali rappresentano (nelle y) due piani contenenti una retta della congruenza: 
per mezzo di questi due piani, si possono formare di nuovo le coordinate della retta 
stessa (12) e si trova 
Pa3 = a' (X4 cr + Na Xa + \3 X3) Ly dg 
psi =@" (N10, + Na 0, + N3 £3) 23/21 
Pi = @" (Na 01 + Na 0 + X3 €93) 11 22 
Pu = — (0 d 09,03 + a" dg dg + 0" dg 01 2) 1 
pri = — (a' My 02.03 + a" da 03 1 — A" dg 001 L2) L2 
Pri = — (0 Ma 09,03 + a" dg 13 04 + A" Ag 14 0) 03 
dove per brevità si è posto 
(11) a =a,— 03, a'=ag — a, a'=a,—@. 
Poniamo ancora per brevità 
Ri= Vi Dt Vo Lo + \3 V3 
(CESTI AZIO MARA ZI 
(1) Si potrebbe dimostrare la proprietà seguente la quale però è estranea al nostro argomento. 
Una congruenza di 2° grado è contenuta in un numero 6 volte infi- 
nito di complessi di 2° grado: fra questi vi sono 16 sistemi tripla- 
mente infiniti di complessi i quali contengono un piano rigato. 
Questo piano è il medesimo per tutti i complessi di un sistema ed è 
uno dei 16 piani singolari della congruenza. Ogni complesso del 
sistema possiede tre rette doppie inquel piano: il triangolo di queste 
tre rette è inscritto nella conica determinata dai sei punti singo- 
lari della congruenza, situati in quel piano. 
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