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Alle rette che incontrano la curva Q corrispondono superficie 
del 2° ordine che contengono un raggio di F (passanti per O e toccate 
da @). Alle corde della curva fondamentale Q corrispondono nel 1° 
spazio fasci di rette. 
29. Data una curva nel primo spazio, se ne trova subito la superficie corri- 
spondente; basta rammentare che l’ordine della superficie è dato dal numero delle 
intersezioni, non situate sopra Q, della curva con una superficie S qualunque, e il 
numero dei raggi che la superficie ha in comune col fascio fondamentale è dato dal 
numero delle intersezioni, non situate sopra Q, della curva colla quadrica T. Si 
possono allora stabilire le proprietà seguenti: i 
Tl complesso di 2° grado contiene un sistema doppiamente infinito 
di fasci, i quali sono rappresentati dalle corde della curva Q; tra que- 
sti, quelli che hanno un raggio comune col fascio fondamentale sono 
rappresentati dai punti di Q. 
Il complesso contiene un numero quattro volte infinito di 
iperboloidi che sono rappresentati dalle coniche che incontrano 
quattro volte la curva Q; fra questi quelli che contengono un rag- 
gio di F, sono rappresentati dalle rette appoggiate una volta a Q. 
Viè un numero sei volte infinito di superficie cubiche le 
quali corrispondono alle cubiche gobbe appoggiate sei volte alla 
curva Q: se però contengono un raggio di F sono rappresentate dalle 
coniche appoggiate tre volte a Q; e se contengono due raggi di F 
corrispondono alle rette del primo spazio. 
Ece. ecc. 
80. Abbiamo veduto che ad ogni punto della curva @Q corrisponde nel secondo 
spazio un fascio di rette: i fasci corrispondenti a tuttii punti di Q costituiscono un 
sistema di raggi del quale siamo in grado di stabilire qualche proprietà. Poichè un 
iperboloide del complesso è rappresentato da una conica sulla quale sono quattro 
punti di Q@ ne segue che quell’iperboloide contiene quattro raggi del sistema. Dunque 
il sistema di raggi che corrisponde ai punti della curva Q è del 4° grado. 
Ma se l’iperboloide contiene un raggio di F, esso non ha più che un altro raggio 
comune col sistema (n. prec.); dimodochè si può dire che i raggi del fascio F 
sono tripli pel sistema suddetto. 
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Proprietà della curva @. Punti ec piani dello spazio del complesso. 
81. Abbiamo veduto che la curva Q è del 5° ordine e giace sopra una superficie 
del 2° ordine T: essa può definirsi come la curva d’intersezione della quadrica con 
una superficie del 3° ordine (saperficie S) passante per una generatrice G della 
quadrica stessa. Perciò la curva incontra tre volte tutte le generatrici del sistema 
al quale appartiene G e due volte le generatrici dell’altro sistema. 
