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Il piano ® essendo tangente alla superficie dei punti singolari, la curva f ha 
un punto doppio. Perciò da O si possono condurre otto raggi di F tangenti altrove 
ad f: a questi raggi corrispondono nel primo spazio le 8 trisecanti tangenti di Q (31). 
Il centro del fascio Fa è il punto d’ulteriore intersezione colla curva f della 
retta che congiunge O al punto doppio di f: a questa retta corrisponde la trisecante 
della curva Q che passa per Xo. 
36. Ogni punto del 2° spazio è vertice di un cono di 2° grado generato da rette 
del complesso: ogni piano contiene una conica inviluppata da rette del complesso. 
Questi coni e queste coniche non sono che casi particolari degli iperboloidi che ab- 
biamo già ritrovato nel complesso. 
Consideriamo un piano del secondo spazio passante per O: fra le tangenti della 
conica del complesso situata su questo piano, vi sono un raggio del fascio F e un 
raggio del fascio F,. Poichè la conica-inviluppo e il fascio fondamentale hanno in 
comune un raggio, alla conica corrisponderà nel primo spazio una retta appoggiata 
alla curva Q: e poichè la conica ha fra le sue tangenti un raggio di Fi, la retta 
corrispondente si appoggerà a Q precisamente nel punto Xj. Dunque: alle coniche 
del complesso il cui piano passa per 0, corrispondono nel primo 
spazio le rette uscenti dal punto X,. 
Consideriamo un cono del complesso che abbia il vertice sul piano w: fra le sue 
generatrici vi è un raggio del fascio fondamentale e vi è un raggio del fascio F3: 
perciò ragionando come nel caso antecedente si può stabilire che ai coni del 
complesso che hanno il vertice sul piano @ corrispondono le rette 
uscenti dal punto Xp. 
Si verificherebbe in modo analogo la proprietà più generale che ad una curva 
del primo spazio passante r volte per Xj corrisponde una superficie 
gobba per la quale il punto 0 è r-plo; e ad una curva passante 
r volte per X, corrisponde una superficie per la quale il piano 
è tangente r volte. 
87. Agli iperboloidi del complesso corrispondono nel primo spazio le coniche 
appoggiate in quattro punti alla curva Q: a quale altra condizione deve. soddisfare 
una di queste coniche, per rappresentare un cono o una conica del complesso? 
La conica C rappresenti un cono del complesso. Ogni piano (del 2° spazio) passante 
per O e pel vertice del cono sega il cono secondo due generatrici che sono tangenti della 
conica del complesso contenuta in quel piano: ciò vuol dire che vi sono infinite co- 
niche situate in piani passanti per O, ciascuna delle quali ha due raggi comuni col 
cono. Nel primo spazio ciò equivale a dire che vi sono infinite rette uscenti da X, 
(36) ciascuna delle quali ha due punti comuni colla conica C: perciò la conica C 
deve essere situata in un piano passante per X,. I coni del complesso sone 
rappresentati dalle coniche appoggiate in quattro punti alla 
curva Q e il cui piano passa ‘per X,. 
Si farebbe un ragionamento simigliante al precedente, per dimostrare che le 
coniche del complesso sono rappresentate dalle coniche appog- 
giate quattro volte a Qeil cui piano passa pel punto Xa. 
38. Dai ragionamenti del numero precedente discendono anche queste conseguenze: 
