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la superficie corrisponde alla congruenza di tutte le rette del 
complesso che incontrano una medesima retta dello spazio. 
46. Enuneiamo le seguenti proprietà che non è difficile di stabilire: preso un 
punto M del 1° spazio si conducano per esso le corde alla curva Q 
e le rette MX, ed MX): queste seì rette e la curva fondamentale sono 
sopra una medesima superficie S che ha un punto doppio in M e che 
rappresenta il sistema delle rette del complesso che incontrano una 
stessa retta R del complesso stesso (quella che corrisponde ad M). 
Se la R è una retta singolare, il punto doppio in M diventa biplanare. 
Per quattro corde della curva fondamentale concorrenti in uno 
stesso punto M e per la curva stessa, passano le superficie S di un 
fascio: esse corrispondono alle congruenze comuni al complesso e ai 
suoi complessi lineari tangenziali lungo la retta corrispondente ad M. 
47. Si consideri un quadrilatero storto formato con quattro corde di Q (33). 
I suoi lati rappresentano quattro fasci del complesso, i quali, pei raggi che hanno 
in comune due a due, son tali che il tetraedro dei loro centri coincide col tetraedro 
dei loro piani. Si ha perciò un tetraedro inscritto e circoscritto alla superficie dei 
punti singolari. 
Fissati due vertici di uno di questi tetraedri, ad essi corrispondono due coppie 
di corde di Q; le quali corde combinate due a due, servono a determinare quattro 
quadrilateri storti. Dunque: vi è un numero quattro volte infinito di 
tetraedri inscritti e circoscritti alla superficie singolare (di 
Kummer), i quali sono rappresentati dai quadrilateri storti i 
cui lati sono corde della curva Q: vi sono quattro di questi 
tetraedri che hanno due dati vertici o due date facce. 
8 6. 
Horamole della rappresentazione. 
48. Siano 
Pio Pa, Pa» Puo Ps Po 
sci variabili omogenee, coordinate di una retta nella maggior generalità del concetto. 
Un complesso di 2° grado è rappresentato nel modo più generale per mezzo di due 
equazioni omogenee quadratiche nelle p. Noi supporremo che due di queste variabili, 
per es. ps e ps si trovino al primo grado nelle due equazioni: questo equivale sol- 
tanto a sei condizioni, che possono essere in infiniti modi soddisfatte per mezzo di 
una trasformazione lineare di variabili: perciò la supposizione che facciamo non di- 
minuisce la generalità delle considerazioni. 
Le equazioni del complesso siano dunque 
(2) APz + Bps + d = (0) 
