— 765 — 
dove le a, 0, «, @ sono funzioni lineari delle pi, pr, p3, pi e le é e d sono fun- 
zioni del 2° grado nelle medesime variabili. 
Si ponga 
FO 8 108 18 == È 06) BH 
ossia 5 
Pi =" Hai Pa = Ha3 
Pr = Hog pr= Hai 
dove H è un fattore che determineremo opportunamente. Questi valori posti nelle equa- 
zioni (1) e (2) danno gli altri 
I EM at 
° af—ba Di GI, / 
dove nelle a, è, «, 2, 0, d s'intendono sostituite le 4 in luogo delle p, dimo- 
dochè posto 
si potrà scrivere 
p3 = (a — ba) x3 
pi (aB — ba) x, 
Ps = @p— Av 
Po= (Bob). 
Se le 4 si considerano come coordinate tetraedrali di un punto d’un altro spazio, 
le formole (3) forniscono analiticamente Îa rappresentazione delle rette del complesso 
sui punti dello spazio. 
49. Le equazioni del numero precedente comprendono molti speciali sistemi di 
coordinate di rette. Se si pone per esempio 
= =D EMI 
(3) 
la (2) diventa 
P1 Pi + Pa Ps + Pa Po = 0 
e si ricade nell’ ordinario sistema di coordinate tetraedrali: supporremo perciò 
Pa =%U01%a = Yk 1 
Pa = Ya31— Ya 32 
4 Pg = Y3 Za = Ya 33 
S) Da = Ya 53 — Yg 72 
Ps= Ygzi = YI 23 
Po= Ya — Ya Z1 
dove le e le z sono coordinate di due punti riferiti ad un tetraedro fondamentale: ovvero 
Pi = Ug V> — U3 V9g 
Pa = Ug Vi == Ux V3 
P3 Uy Vo — U9 Vi 
Pi = UU, Va —Uy Vi 
= Un, UV —= U, V9 
= Ug Va — U V3 
dove le w e le v sono coordinate di due piani riferiti al medesimo tetraedro. 
