— 766 — 
Le formole (3) si cambiano nelle altre 
Pi:= (403 i boca) LA 
Pol= (1x3 = A) 460) 
«x P3 = (4x3 — dba») #3 
F (6) Pi = (@%3 — bas) 1; 
Ps = QX, — AUX Lx 
Po= — 93 + ba GI. 
Son queste le formole che furono pubblicate da Noether ('). 
50. Alla congruenza comune al complesso dato e al complesso lineare 
dai Pi + da Pr + da Pat da Pat ds Ps + dopo 0, 
corrisponde la superficie S 
(4x3 = Dara) (da 4.0; Wen da Lo 3 dg di xk) == DE (QX, AT, Li) +e (da, Li 0A) =} 
Ora è facile verificare che la quadrica 
axgz — ber = 0 
e la superficie 
ds (pra — aw1;) + da (bara — 003) = 0 
s’ incontrano secondo la retta 
Ms ta — dg ag = 0 
isa — gb = 0 
e secondo una curva del quinto ordine la cui determinazione è indipendente dai va- 
lori di X; e Xg; è la curva fondamentale Q. 
51. Se il complesso lineare è semplicemente 
da Pi + da Pa + dg Pa + da pa 0 
sì ha come corrispondente il piano 
da 1 + deco + ig ag + dg ei = 0. 
Ora la particolarità di questo complesso consiste nel contenere tutti i raggi pei quali 
pi="Pa= Pa = pr=0; 
e questi raggi sono quelli situati sul piano y,="0 e uscenti dal punto 
y=y=y=I, 
i quali sono anche contenuti nel dato complesso: essi costituiscono il fascio fon- 
damentale. 
Il punto O è dunque il vertice 
ya=Yr=Yan= 0 
e il piano @ è la faccia 
y= 0. 
52. Sostituendo nelle formole (6) per le p i loro valori (4) ed eliminando le 2, 
sì hanno le equazioni 
YnX3 — Yz La + Y0,= 0 
Ya (bay dx — 0%3) + (43 01 — Ya d3) (003 — dara) =0 
Ya (00, — aL) — (Ya — Yi 2) (473 — der) = 0 
(1) Noether, 1. c. 
