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questa superficie incontrano la retta r. Perciò sopra una retta qualunque 
vi sono tre punti le cui rette corrispondenti incontrano la 
retta medesima. 
Qual’ è la classe dell’ inviluppo dei piani che congiungono i punti di una retta » 
alle rette corrispondenti? Per la retta » passano tre piani tangenti della sviluppabile, 
che sono quelli che contengono le tre rette del teorema precedente: inoltre per un 
punto qualunque della retta passa il piano che lo congiunge alla retta corrispondente. 
Dunque l’inviluppo dei piani determinati dai punti di una retta 
e dalle rette corrispondenti, è una sviluppabile della quarta 
classe. 
56. Siano dati un punto P e una retta R: sulla retta vi sono quattro punti tali 
che i piani che determinano colle rette corrispondenti passano per P (n. prec.) 
Ne segue che dato un punto P, il luogo di un punto tale che il 
piano che lo congiunge alla retta corrispondente passi per P 
è una superficie del quart’ordine: la chiameremo Il. Vi è un siste- 
ma triplamente infinito di superficie JI corrispondenti ai punti 
dello spazio. 
57. Presi tre punti mj, ma» ed m3, questi punti e le rette corrispondenti, deter- 
minano rispettivamente tre piani che s’ incontrano in un punto P. La superficie JI 
corrispondente al punto P passerà per mi, ma, e m3 e sarà la sola che gode di tale 
proprietà. Perciò le superficie II formano un sistema lineare. 
Dato un piano E e due punti mj e ma, i piani che congiungono questi due punti 
alle rette corrispondenti e il piano E, s'incontrano in un punto P: fra i punti del 
piano E è questo il solo Ia cui superficie II corrispondente passi per my ed mb. 
Dunque le superficie II corrispondenti ai punti di un piano formano 
una rete. 
In modo analogo si dimostrerebbe che le superficie II corrispondenti ai 
punti di una retta formano un fascio. 
58. Le rette corrispondenti ai punti di un piano formano una congruenza di 
2° grado: perciò su quel piano vi sono due di queste rette. In un piano qua- 
lunque vi sono due punti le cui rette corrispondenti giacciono 
in quel piano. 
59. Qual’ è il luogo dei punti tali che i piani che li congiungono alle rette cor- 
rispondenti passino per una data retta 7? I 
I tre punti della retta le cui rette corrispondenti incontrano 7, appartengono al 
luogo: oltre a ciò sopra un piano passante per r vi sono altri due punti del luogo, 
quelli le cui rette corrispondenti giacciono in quel piano. Dunque il luogo di un 
punto tale che il piano che lo congiunge alla retta corrispon- 
‘dente, passi per una data retta ,, è una curva gobba del 5° or- 
dine per la quale la r è una trisecante: la diremo una curva p. Vi è 
un sistema quattro volte infinito di curve p corrispondenti 
alle rette dello spazio. © 
60. Per due punti dello spazio passa in generale una sola curva p. 
61. Si considerino la superficie IT corrispondente ad un punto qualunque P ed un 
