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16.15 
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chiameremo rette R. Le rette R sono nello stesso tempo anche le rette determinate 
2.I 16 punti fondamentali sono congiunti due a due da = 120 rette che 
dolci 3 i : > ; (23 124 
dai piani fondamentali presi due a due. Per es. i due punti (456) (356) sono con- 
tenuti simultaneamente nei due piani 12, 56. 
Le rette R, considerate rispetto ad un piano fondamentale, per es. rispetto al 
piano 0, si dividono in tre categorie: 15 sono quelle che congiungono due a due i 
punti fondamentali del piano, e si indicheranno coi simboli (5). (3)0cc.:60 con- 
giungono i punti del piano ai 10 punti situati fuori: le rimanenti 45 congiungono 
due a due questi ultimi 10 punti. La retta R comune ai piani 12, 13 si indicherà 
col simbolo (GE la retta comune ai piani 12, 34, col simbolo (34) ecc. Le 60 rette 
della 2° categoria si distinguono da quelle della 3°, perchè nel loro simbolo vi è 
un indice ripetuto. Analogamente si distribuiscono le rette R rispetto ad un punto 
fondamentale. 5 
3. I punti fondamentali presi tre a tre determinano dei piani non fondamen- 
tali che diremo piani II ('): siccome ogni piano fondamentale contiene sei punti e 
perciò assorbe 20 combinazioni ternarie dei punti fondamentali, i piani II sono 
16. 15. 14 
imoan ra 16.20 = 240. 
Analogamente i piani fondamentali presi tre a tre determinano un certo numero 
di punti P_non fondamentali: i punti P sono 240. 
4. Presa una retta R, essa contiene due punti fondamentali: i due piani fon- 
damentali che passano per essa contengono ciascuno altri quattro punti fondamentali: 
ne rimangono fuori 6 i quali evidentemente determinano colla R altrettanti piani II. 
Analogamente, per due punti fondamentali passano 10 piani fondamentali distinti: 
ne rimangono altri 6 i quali incontrano la retta che congiunge i due punti in altret- 
tanti punti P. Dunque i piani Il passano 6 a 6 per le rette R e i punti P 
vi giacciono 6 a 6. Per es. si consideri la retta (34) determinata dai piani fon- 
; : Dai (125 12 
damentali 12, 34, ovvero dai punti fondamentali (376) (Fo) per essa passano 
6 piani HI che la congiungono i punti 
135) (186\ (145) /146\. 
9, 6, (216) (26 (559). (235): 
e su di essa esistono 6 punti P determinati dai piani 0, 13, 14, 23, 24, 56. 
» 5. Viceversa è evidente che le rette R passano tre a tre pei punti P 
e giaccono tre a tre sui piani II. 
Indicheremo i piani II mediante le rette R che contengono. Così i tre punti 
(o) (9) (3ie) i quali determinano un piano II (n. prec.), sono congiunti dalle 
rette (gi) Wolf (56) e perciò danno il piano IT 
(31) (26) (15): 
(1) Veggasi Klein, I. c. 
