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Indicheremo i punti P_per mezzo dei piani fondamentali che li determinano: così 
al numero precedente si avevano i punti P (12.34. 0), (12.34.13) ecc. 
6. Un piano fondamentale e una retta R che congiunga due punti non appar- 
tenenti al piano, sì incontrano in un punto P: analogamente un punto fondamentale 
e una retta R intersezione di due piani non passanti per quel punto determinano un 
piano II. Quindi i punti P sono situati 45 a 45 nei piani fondamentali; 
e i piani II passano 45 a 45 pei punti fondamentali. 
7. Rispetto ad un piano fondamentale (per es. il piano 0), ì piani II si distri- 
buiscono in tre categorie: 1° 90 piani i quali passano sei a sei (4) per le 15 rette R 
(2) situate nel piano fondamentale; 2° 90 piani II determinati da un punto del piano 
fondamentale e da due punti fuori di esso: di questi piani ne passano 15 per ogni 
punto fondamentale del piano; infatti per uno di questi punti passano 45 piani II 
(n. prec.) dei quali 30 appartengono alla 1° categoria; 3° 60 piani II determinati 
dai 10 punti situati fuori del piano fondamentaie. Questi 60 piani li diremo coordinati 
al piano fondamentale. 
8. Anche i 240 punti P si-dividono in tre categorie rispetto ad un piano fonda- 
mentale. Si hanno: 1° 45 punti P situati sul piano fondamentale; 2° 15 punti P 
per ciascuno dei quali passano tre rette «R della 3° categoria (2); 3° 180 punti 
per ognuno dei quali passano due rette della 2* categoria e una della 3°. 
I 15 punti del.2° gruppo (rispetto al piano 0) sono quelli, come (12. 34. 56) 
nel cui simbolo si*trovano tutti sei gli indici. I 240 punti P si distribuiscono 
in 16 gruppi di 15 punti ognuno, ciascun gruppo essendo coordinato 
ad uno dei piani fondamentali. 
In modo simile si vedrebbe che tolti i 6 piani fondamentali passanti per uno 
stesso punto fondamentale, i 10 piani rimanenti determinano tre a tre 60 punti P, 
e due a due 45 rette R situate tre a tre in 15 piani Il (‘). 
9. Tornando all’esempio del n. 4, si vede che i 6 piani II passanti per le rette 
(I) si ottengono congiungendola a 6 punti fondamentali che si dividono, come 
Ro Go 135 136), (145 146° 
, <> \246/° \245})? \236}° \235 
le quali determinano le 3 rette R 
5) (13) 14. 
6)» \24}: (23): 
12 
e si vede anche che i 6 punti P giacenti sulla medesima retta (34) sì ottengono 
segue, in tre coppie 
mediante 6 piani fondamentali, i quali si dividono nelle tre coppie 
13, 24; 14, 23; 0, 56, 
che determinano le medesime tre rette R. 
In questo modo da una retta R se ne deducono altre tre: ed è facile vedere 
che le quattro rette i ; 
(81) (24) (28) (6) 
(1) Si vedrà più innanzi che uno di questi gruppi di 15 piani gode di tutte le proprietà dei 
piani di Plicker nelle ricerche del prof. Cremona, 
