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Per un punto P della 3* categoria passa soltanto una retta R che contenga 
due punti fondamentali non appartenenti al piano 0 (8); le altre due rette R passanti 
per esso incontrano il piano 0 ciascuna in un punto fondamentale. Quindi peruna 
retta K del quarto gruppo passano due piani IT della 2% categoria (7) ed un piano Il 
della 3%. Considerando le tracce sul piano 0, abbiamo che nel piano dell’esa- 
grammo vi sono 360 punti per ciascuno dei quali passano due 
rette a e una retta di Pascal. Questi punti li chiameremo punti 0 ('). 
18. Se si considera una retta K, si vede subito che 6 piani fondamentali la 
incontrano nel punto fondamantale che essa contiene, tre altri la incontrano nel punto P 
su di essa esistente, un piano fondamentale la interseca in un punto di Kirkman: 
i sei piani fondamentali rimanenti la intersecano per conseguenza in altrettanti 
punti 0. Dunque ogni retta K contiene un punto di Kirkman e 
6 punti O. 
19. Nel piano dell’esagrammo i punti 0 sono distribuiti 6 a 6 sulle 
rette di Pascal e 8 ad 8 sulle rette a. 
20. Riesce importantissimo in questo argomento ricercare le diverse specie di 
tetraedri che si possono formare coi punti o coi piani fondamentali. 
Preso un piano fondamentale e su di esso ad arbitrio tre punti fondamentali, 
per essi, presi due a due, passano tre altri piani fondamentali che s’incontrano in un 
punto fondamentale: sì ha così un tetraedro formato con piani e punti fondamentali. 
Evidentemente un piano fondamentale è faccia di 20 di questi tetraedri, i quali due 
a due hanno il vertice opposto a quella faccia coincidente. 
6.20 
4 
facce punti e piani fondamentali. 
21. Si prenda un piano fondamentale per es. il piano 0: ad esso sono coordinati 
15 punti P (8): uno qualunque di questi punti è determinato da tre piani fonda- 
mentali i quali insieme al piano 0 formano un tetraedro che ha per vertici quattro 
punti P. È facile vedere che col piano 0 si possono formare questi soli tetraedri di 
tal natura: ogni piano fondamentale appartiene a 15 tetraedri che hanno 
per facce piani fondamentali e per vertici punti P. Vi sono in tutto 
15. 16 
4 
Sì hanno dunque — 80 tetraedri che hanno per vertici e per 
— 60 tetraedri che godono di questa proprietà. 
22. Si hanno per dualità anche le proprietà seguenti: Si possono formare 
dei tetraedri i quali abbiano per vertici dei punti fondamentali e 
e per facce dei piani II: di questi tetraedri ve ne sono 60: ogni punto 
fondamentale appartiene a 15 di essi. 
23. Chiameremo rispettivamente tetraedri di 1% e di 2° specie quelli dei n. 21 
e 22: essi hanno sempre per spigoli rette R. Un piano II appartiene ad un 
solo tetraedro di 2° specie. 
(!) Veggasi Veronese, I. c. 
