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di rette S coniugate è coordinata ad un punto e ad un 
piano fondamentale. 
S1. Il piano 0 è faccia di 15 tetraedri di 1specie (21): i 15 tetraedri coniu- 
gati di 2% specie hanno i loro vertici nei 10 punti fondamentali che sono fuori 
del piano 0: ognuno di questi punti è vertice di sei di tali tetraedri. Dunque il 
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piano 0 e il punto (3) del numero precedente appartengono rispettivamente a sei 
coppie di tetraedri coniugati. Ora si può verificare direttamente che i sei piani II 
opposti nei sei tetraedri di 1° specie al piano 0 sono i piani (7) e i sei punti P 
opposti nei sei tetraedri coniugati di 2% specie al punto (5) sono i punti (8). 
Ne segue la proprietà che presi due tetraedri coniugati, le 
fiacice diel'tetraedro di dla specie e i vertici di quello di 
2* specie determinano (come al n. prec.) 16 coppie di rette S 
le quali sono precisamente quelle situate sulle facce 
del tetraedro di 2* specie e quelle passanti pei vertici 
del tetraedro di 1% specie: precisamente alle quattro rette S situate 
sopra una faccia del tetraedro di 2% specie sono coniugate quattro rette S passanti 
rispettivamente pei vertici del tetraedro di 1% specie, e alle quattro rette S passanti 
per un vertice del tetraedro di 1% specie sono coniugate quattro rette S situate ri- 
spettivamente sulle facce del tetraedro di 2° specie. 
82. Sia P, un vertice di un tetraedro di 1° specie e sia p la faccia opposta 
(piano fondamentale): sopra ogni faccia del tetraedro coniugato (di 2° specie) ‘vi sono 
tre punti P coordinati al piano p e allineati sopra una retta S che è coniugata 
ad una retta S passante per P,. Ma d’altra parte, fra i 24 punti P d’intersezione 
degli spigoli (rette R) del tetraedro di 2° specie colle facce del tetraedro di 1° specie 
ve ne saranno soltanto sei coordinati al piano p, poichè un punto P non è nello 
stesso tempo coordinato a più di un piano fondamentale. Dunque questi sei punti P 
situati uno sopra ogni spigolo del tetraedro di 2° specie, sono punti comuni a quattro 
rette S, situate una per faccia, prese due a due. In altri termini se quattro 
rette S passano per un medesimo punto P, le quattro 
rette S coniugate sono situate in un medesimo piano. Lo 
diremo un piano Y. 
Le 16 rette S situate sulle facce di un tetraedro di 
2% specie, giacciono quattro a quattro sopra quattro 
pieni > a 
I piani X corrispondono uno per uno ai punti P: essi sono 240. 
33. Colle considerazioni correlative si dimostrano anche le proprietà seguenti: 
Se quattro rette S sono situate in un piano II, le quattro rette S 
coniugate concorrono in uno stesso punto: lo chiameremo un punto @. 
Le 16 rette S che passano pei vertici di un tetraedro di 
. 1° specie concorrono quattro a quattro in quattro punti 0. 
I punti © corrispondono uno ad uno ai piani IT: essi sono 240. 
34. Ogni retta S contiene tre punti ©: e per ognuna di esse 
passano tre piani S. 
