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Si potrebbero anche dimostrare i due enunciati seguenti: 
Ogni piano II contiene 6 punti © che sono i vertici del qua- 
drilatero formato colle rette S. 
Per ogni punto P passano sei piani YX che sono le facce del 
quadrispigolo delle rette S. 
85. Torniamo alle considerazioni del n. 28. Abbiamo veduto che sopra un piano II 
vi sono quattro rette S ciascuna delle quali contiene tre punti P. Una retta S incontra 
tre delle quattro rette di Pascal del piano II in punto P e la quarta in un punto 
che diremo punto di Steiner per la ragione che fra poco vedremo. Sopra ogni 
retta di Pascal esiste un punto di Steiner. Viceversa quando si hanno tre piani lI 
passanti per una retta S, essi sono coordinati ad un medesimo piano fondamentale 
il quale incontra quei tre piani in rette di Pascal e la retta S in un punto di Steiner: 
dimodochè per ogni punto di Steiner passano tre rette di Pascal. n 
I punti di Steiner sono 320, poichè le rette di Pascal sono 960. 
Sopra ogni retta 9, vi è un punto di Steiner e viceversa per 
un punto di Steiner passa una retta S. 
36. Sopra un piano II si hanno quattro rette Se quattro rette di Pascal, vale 
a dire due luoghi del 4° ordine i quali si incontrano in 16 punti che sono dodici 
punti P.e quattro punti di Steiner: ora i primi dodici punti sono situati quattro a 
quattro su tre rette R, vale a dire giacciono sopra un luogo del 3° ordine: dunque 
gli altri quattro debbono essere sopra una retta. Cioè: i quattro punti di 
Steiner che giacciono sopra un piano II, sono sopra una stessa 
retta. La diremo una vetta J. 
Sopra ogni piano II v'è una retta J: per ogni retta J passa 
un piano II: le rette J sono 240. 
Le rette J corrispondono una per una ai piani II e quindi 
anche ai punti 0. 
Siccome per ogni retta S passano tre piani Il /ciascano dei quali contiene una 
retta J, ne segue che per un punto di Steiner passano tre rette J. 
87. Correlativamente dato un punto P, passano per esso quattro rette K e quattro 
rette S: i piani determinati da una retta S e rispettivamente dalle rette K, sono tre 
piani JI ed un nuovo piano che diremo piano C. Per ogni retta K passa un piano C 
e inversamente sopra un piano C vi sono tre rette K, perchè dati tre punti P situati 
sopra una retta S, essi sono coordinati ad uno stesso punto fondamentale il quale coi 
punti P determina ire rette K e colle rette S determina un piano, C. 
I piani C sono 320: per ogni retta S passa un piano © e vi- 
ceversa sopra ogni piano C vi è una retta S. 
E colle considerazioni reciproche di quelle del numero precedente si dimostre- 
rebbe anche che i quattro piani C passanti per un punto P, si tagliano 
in una medesima retta: la chiameremo una retta /. 
Per ogni punto P passa una retta I: sopra ogni retta I vi è un 
punto P: le rette I'sono 240. 
Le rette I corrispondono una per una ai punti P e quindi 
amnieihie. (ail piani > 
