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Sopra un piano C vi sono tre rette I. 
38. Siccome le rette S sono coniugate due a due ne segue che anche i punti 
di Steiner sono coniugati due a due: e così pure i piani C. Chiamando coniu- 
gati due punti di Steiner quando sono situati sopra due rette S coniugate e chia- 
mando coniugati i piani C passanti per queste rette. 
39. Un piano S (32) contiene quattro rette S che sono le intersezioni del piano 
medesimo colle facce d’ un tetraedro di 2° specie: su ciascuna retta S vi è un punto 
di Steiner: questi quattro punti di Steiner sono dati da quattro rette di Pascal che 
si ottengono segando le facce del tetraedro suddetto col piano fondamentale che nel 
tetraedro coniugato di 1° specie è opposto al vertice P corrispondente (32) al piano X 
che si considera. Dunque i quattro punti di Steiner situati sopra un piano Y 
sono in una stessa retta: la chiameremo retta di Steiner per la ragione che or 
ora vedremo. Una retta di Steiner è intersezione di un piano fondamentale con un 
certo piano Y. Le rette di Steiner sono tante quanti i piani X cioè 240. 
Quattro punti di Steiner situati sopra una retta J hanno i 
loro coniugati sopra una retta di Steiner. 
40. Correlativamente si avrebbe che i quattro piani 0 passanti per un 
punto ®© si segano secondo una medesima retta che contiene 
ui piunitonf(onid'aimtefnitiazlier:Mo;ointiaNplitamion Ciclo nitemie tte idbi 
queste rette. 
41. Non sarà ora difficile d’ esaminare come si comportino tutti i nuovi elementi 
qui sopra introdotti, rispetto ad uno dei piani fondamentali: ne dedurremo nuove 
proprietà dell’ esagrammo di Pascal. 
In primo luogo, rammentiamo che sopra un piano II vi sono sei rette a e chia- 
miamo punti , i punti comuni a queste rette e alle rette S del piano medesimo: 
allora si vede subito che una retta S è incontrata da un piano fondamentale o in 
un punto Po in un punto di Steiner o in un punto «. Ciò posto è facile riconoscere 
che le rette S, rispetto ad un piano fondamentale, si distribuiscono nel modo seguente: 
1° Il piano fondamentale e rispettivamenti i 10 punti fondamentali fuori di 
esso determinano (30) dieci coppie coniugate di rette S le quali incontrano il piano 
fondamentale in punti di Steiner. 
2° Per ognuno dei 45 punti P situati sul piano fondamentale passano quattro 
rette S, si hanno così 45.4= 180 rette S. 
8° Le rimanenti 120 rette S incontrano il piano fondamentale in punti «: 
per ciascuna di esse passano tre piani TI della 2° categoria e sopra ognuna sono si- 
tuati tre punti P della 3° categoria. 
Da ciò si deducono le seguenti proprietà: 
Nelliesagrammo le rette di Pascal ‘concorrono tre a 
tre in venti punti di Steiner coniugati due a due. 
Le 90 rette a concorrono tre a tre in ‘120 punti a: 
sopra ogni retta a vi sono quattro punti «. 
42. Si prenda un punto fondamentale del piano 0 per es. il punto 6 e si prenda 
un piano fondamentale per es. il piano 24. se si ripete il procedimento tenuto al n. 30, 
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