— 804 — 
si trova che le due rette S che sono determinate da quel punto e da quel piano, 
sono quelle che contengono le seguenti terne di piani II 
(13) 1) (8) GIG) (8) GI Gi 
PN) 000 000 
Ora questi 6 piani segano tutti il piano 0 secondo rette a. Ne segue che 
1 120, punti « sono coniugati d'ue a due e, perciò si sel 
parano in 60 coppie: queste si dividono in 6 gruppi di 10 
coppie ciascuno, ed ogni gruppo è coordinato ad uno 
dei punti fondamentali del piano. 
Esaminando l’esempio portato si riconosce anche che il gruppo di punti « coor- 
dinato ad un punto fondamentale si forma colle rette @ alla cui costruzione non ha 
concorso il punto fondamentale di cui si tratta (13). 
43. I piani X essendo coordinati uno ad uno ai punti P, si divideranno, rispetto 
al piano 0, in tre categorie come i punti P medesimi: per vedere la natura delle 
loro rette d’intersezione col piano fondamentale, consideriamo dapprima un de- 
terminato piano X: esso contiene quattro rette S che s'incontrano due a due in 
punti P (32). Le diagonali di questo quadrilatero sono tracce sul piano Y di tre piani 
fondamentali e precisamente di quelli che concorrono nel punto P corrispondente al piano 
dato. Inoltre siccome per ogni punto P passano tre piani fondamentali, per ciascun vertice 
del quadrilatero delle rette S, passeranno altri due piani fondamentali: e questi incon- 
treranno le rette S nel punto P ein due punti « (41). Infine vi è un piano fonda- 
mentale, come abbiamo veduto (39), che incontra il piano Y in una retta di Steiner. 
Quindi le retta d’ intersezione del piano X coi piani fondamentali, sono: dodici rette 
ciascuna delle quali contiene un punto P e due punti &; le chiameremo rette (8: tre 
rette che contengono ognuna due punti P; le diremo rette d; una retta di Steiner. 
Ciò posto, rispetto al piano 0, i piani X si distribuiscono così: 
1° 45 piani Y corrispondenti ai 45 piani P situati sul piano 0: essi incontrano 
questo piano secondo 45 rette dè ciascuna delle quali contiene due punti P: sono pre- 
cisamente i lati dei triangoli diagonali dei quadrangoli che si formano prendendo i 
punti fondamentali 4 a 4. 
2° 15 piani Y corrispondenti ai 15 punti P coordinati al piano 0: lo incontrano 
secondo rette di Steiner ciascuna delle quali (per definizione) contiene quattro punti 
di Steiner. 
3° 180 piani £X corrispondenti ai punti P della 8* categoria: essi incontrano 
il piano 0 secondo rette ft. 
44. Si possono dunque enunciare le seguenti proprietà: 
Nell’esagrammo i punti di Steiner sono situati quattro 
a quattio sopra quindici rette di Steiner. 
Esistono 180 rette f ciascuna delle quali contiene 
due punti « dell’esagrammo e un punto P: per ogni punto « 
ne passano tre e per ogni punto P ne passano quattro. 
45. Siccome i punti © corrispondono uno per uno ai piani IT, la loro divisione 
