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Si congiunga ogni punto fondamentale dell’ esagram- 
mo coni 20 punti « ad esso coordinati (42): si hanno così 
120 rette n (46). Ora vi sono 180 punti del piano in cia- 
scuno dei quali concorrono due rette p e due rette v: 
questi punti corrispondono uno per uno alle 180 rette (37). 
49. Consideriamo un piano II dei 60 coordinati al piano 0: esso incontra questo 
piano secondo una retta di Pascal e contiene quattro rette S le quali segnano su 
questa retta il punto di Steiner e i tre punti P che essa contiene. Le quattro rette S 
coniugate concorrono in un punto ©: esse incontrano ancora (42) il piano 0 in un 
punto di Steiner e in tre punti P. I quattro piani C passanti rispettivamente per 
queste rette si tagliano in una medesima retta (40). Se ne deduce sul piano dell'esa- 
grammo la proprietà che sopra ogni retta di Cayley esistono tre 
punti in ognuno dei quali concorrono tre rette v: di que- 
sti ve ne sono 60 e ogni retta v ne contiene uno; essi cor- 
rispondono uno per uno alle rette di Pascal. 
50. Consideriamo un piano II il quale incontri il piano 0 secondo una retta R: 
le quattro rette S su di esso contenute incontrano il piano 0 in quattro punti P: le 
quattro rette S coniugate, le quali concorrono in un punto ©, incontreranno il piano 0. 
anche in quattro punti P: perciò i quattro piani C passanti rispettivamente per queste 
rette avranno per tracce quattro rette y. Ciò serve a stabilire la seguente proprietà: 
le rette y dell’ esagrammo concorrono quattro a quattro 
in 90 punti i quali sono situati due a due sulle rette 
medesime. 
51. Esponiamo altre proprietà della figura stereometriéa che abbiamo studiato 
sin qui, le quali rendendo evidente il confronto di cui si è fatto cenno al n.8, ne 
faranno meglio conoscere la natura. 
Esaminiamo i 15 punti P coordinati al piano 0. Se ne prendano due alla cui 
determinazione occorrano 6 piani fondamentali per es. i punti 
12.34.56 
13.25.46: 
allora è facile vedere che i nove punti fondamentali rimanenti 
14.15.16.23.24.26.35.36.45 
si separano in un solo modo in tre terne ciascuna delle quali dia un punto P: questi 
punti sono 
IARN2.68835 
15.24.36 
16.23.45. 
Si ottiene così un pentagono gobbo di punti P_in modo che per avere i cinque 
vertici del pentagono bisogna adoperare tutti quindici i piani fondamentali (rimane ec- 
cettuato il piano 0). I quindici punti P coordinati al piano 0 sono situati, come già 
sappiamo, tre a tre sopra 20 rette S e sei a sei sopra 15 piani Y. Ora gli spigoli 
del pentagono gobbo sono precisamente rette S e le sue facce sono piani £. 
