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Conservando il primo dei due punti P da cui siamo partiti, vale a dire il punto 
12.34.56 e cambiando l’altro, non sì ottiene che un altro pentagono gobbo, di cui 
gli altri quattro vertici sono 
14.26.35 
13.25.46 
15.24.36 
16.23.45. 
Perciò uno dei 15 punti P_ appartiene ai due pentagoni gobbi: e però si potranno 
Solo 
formare = 6 di tali pentagoni. Riassumendo: coi quindici punti P 
coordinati ad un piano fondamentale si possono formare 
6 pentagoni gobbi ciascuno dei quali ha per spigoli l0rette 
S e perfacce dieci piani SY: ogni punto P appartiene a due di 
questi pentagoni: ogni retta S è spigolo di tre pentagoni. 
52. Abbiamo veduto (48) che i venti piani © coordinati ad un piano fondamen- 
tale passano quattro a quattro per 15 rette I. Un piano C contiene una retta S sulla 
quale vi sono tre punti P e per ciascuno di questi passa una retta I contenuta in 
quel piano: dimodochè due rette I uscenti da due punti P appartenenti ad una stessa 
retta S, sono in un medesimo piano C. 
Se ora si considerano cinque punti P vertici di un pentagono gobbo, da essi 
partono rispettivamente cinque rette I le quali saranno situate due a due nei dieci 
piani C passanti rispettivamente per gli spigoli del pentagono: dunque quelle rette 
concorrono in un medesimo punto e si può enunciare il teorema: le cinque rette I 
uscenti dai punti P vertici di un pentagono gobbo, con- 
corrono in un medesimo punto. 
I sei pentagoni danno sei di questi punti e ne segue l’interessantissima proprietà 
che le quindici rette I ed i venti piani C coordinati ad un 
piano fondamentale, sono gli spigoli e le facce di un esa- 
gono gobbo completo. 
Si hanno 16 esagoni gobbi coordinati AAA 
ai 16 piani fondamentali. 
53, I ragionamenti correlativi a quelli dei due numeri precedenti conducono a 
stabilire le seguenti proprietà: ad un punto fondamentale sono coor- 
dinati 15 piani II che passano tre a tre per 20 rette S le 
quali concorrono quattro a quattro in quindici punti ®©: 
ora, con questi elementi si possono formare sei pentae- 
dri ciascuno dei quali abbia per facce piani II, per spi- 
goli rette S e per vertici punti 0. Ogni piano II appar- 
tiene a due pentaedri; ogni retta S a tre. 
Sopra ogni retta S vi è un punto di Steiner e questi 
20 punti di Steiner sono situati quattro a quattro sopra 
15 rette J situate una su ciascuno dei 15 piani II Le cin- 
que rette J situate sui piani II facce di un pentaedro, si 
