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incontrano due a due in dieci punti di Steiner e perciò 
sono in un medesimo piano. 
Ognuno dei 6 pentaedri dà uno di questi piani: dimo- 
dochè le 15 rette J ei 20 punti di Steiner sono spigoli e 
vertici di un esaedro completo. 
Vi sono 16 esaedri coordinati rispettivamente ai 16 
punti fondamentali. 
54. Queste proprietà mostrano la perfetta identità fra i 15 piani II coordinati 
ad un punto fondamentale ed i 15 piani di Pliicker nelle ricerche del prof. Cremona ('). 
I nostri 60 punti P (coordinati ad un punto fondamentale) sono i punti di 
Kirkman del prof. Cremona: le nostre 60 rette di Pascal conservano la medesima 
denominazione e così i punti di Steiner: le nostre rette J sono le rette di Steiner 
del lavoro citato: le nostre rette S sono le rette di Cayley: i nostri punti © sono i 
punti di Salmon. 
55. Però fra la nostra figura e quella ricavata dalla superficie del 3° ordine esiste 
una differenza notevole: mentre in quest’ultima le tre rette di Pascal che concorrono 
in un punto di Steiner formano un triedro, e così quelle che determinano il punto 
di Steiner coniugato, nel nostro caso invece le sei rette di Pascal che determinano 
due punti di Steiner coniugati, sono situate in uno stesso piano; e vi sono dieci di 
questi piani, che sono i dieci piani fondamentali non passanti pel punto fondamen- 
tale al quale è coordinata tutta la figura. 
Questo fatto si verifica precisamante in quello fra gl’infiniti sistemi dedotti da 
un esaedro nel lavoro del prof. Cremona, che corrisponde al valore 4=2 del pa- 
rametro variabile. Ci risparmiamo più minuti confronti che possono essere fatti senza 
difficoltà dal lettore. 
56. Ci rimane da accennare alcune proprietà degli elementi che abbiamo stu- 
diato, in relazione ai sei complessi lineari rispetto ai quali si corrispondono fra loro 
i punti ed i piani fondamentali. 
Indicheremo coi numeri I, II, III, IV, V, VI i sei complessi, in modo che il 
polo del piano 0 rispetto al complesso I sia il punto 1, il polo dello stesso piano 
rispetto al complesso II sia il punto 2, ece. 
Allora i piani polari del punto 1 sono ordinatamente 0, 12, 13, 14, 15, 16, 
quelli del punto 2 sono 21, 0, 28, 24, 25, 26, ecc: i piani polari del punto (e 
sono 23,31,12,56,46,45;1 poli del piano 12 sono 1, 2, (e 7 (6) ; (9) ; 20): ecc. 
In questo modo ad ogni punto, retta o piano della figura che abbbiamo stu- 
diato, corrisponderanno in generale sei piani, sei rette o sei punti che si determinc- 
ranno con tutta facilità. E non sarà difficile il verificare le seguenti proprietà. 
Delle sei rette R corrispondenti ad una retta R, due coinci- 
dono colla retta stessa e le altre quattro sono quelle della qua- 
terna coniugata a quella alla quale appartiene la retta data (10). 
(*) Cremona, Teoremi slereometrici dai quali si deducono le proprietà dell’esagrammo di Pascal. 
Atti della Reale Accademia dei Lincei, serie 3% vol. I. 
