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Preso un punto P, che diremo P', per esso passano quattro rette S: le quattro 
rette coniugate giacciono in un piano X' dove s’ incontrano due a due ‘in sei punti P. 
Gli altri 8 punti P sono situati due a due sulle rette S passanti per P' e_ perciò 
formano due tetraedri prospettivi, il centro di prospettiva essendo P': e si vede su- 
bito che il piano di prospettiva è Y'. 
Viceversa, dati due tetraedri prospettivi, se si considerano i loro 8 vertici, il 
centro di prospettiva e i 6 punti d’incontro degli spigoli corrispondenti, da un lato: 
e da un altro lato si considerano le 8 facce dei tetraedri, il piano di prospettiva e 
6 piani delle coppie di spigoli corrispondenti: e ancora si considerano i 12 spigoli 
dei due tetraedri, le quattro rette determinate dalle coppie di vertici corrispondenti 
e le quattro rette determinate dalle coppie di facce corrispondenti; si ottiene un si- 
stema di 15 punti, 15 piani e 20 rette, affatto analogo a quello dei punti P, piani Y 
e rette S. 
Da queste osservazioni e dal teorema che due tetraedri prospettivi sono polari 
reciproci rispetto ad una determinata superficie del 2° ordine, si deduce la proprietà 
seguente: 
I quindici punti P ei quindici piani Y, coordinati ad uno stesso 
piano fondamentale, sono polari reciproci rispetto ad una quadrica: 
e le dieci coppie di rette S coniugate, sono reciproche rispetto 
alla quadrica medesima. — 
60. Correlativamente, si dimostrerebbe la medesima proprietà pei piani II, le 
rette S e i punti © coordinati ad un medesimo punto fondamentale. 
