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Le rette 
PoPi PuPs PsPo 
hanno per equazioni 
A=0 X1+-0g dr+-03 Cg=0. B=b, 21409 109+- bg 03 =0 C=c, xj+Cy Xy-+-03 03=0 
se 
an= (6273) di= (Ya) ci=(% 63) 
(3) ar= (83%) de=(72) ca= (28) 
a= (617) =) a=(18). 
2. L’equazioni delle coniche circoscritte al triangolo fondamentale e che pas- 
sano per i punti 
PaPs PaPo PaPi 
sono 
Sy = Uk Lg + Ud, Lg + U3A3 dI, = 0 
(4) S, = ViB102%3 + 0282 130%1 + V3(83.01%8 = 0 
Sy = WiY1X2%3 + Wr)2 X3%1 + w3Y3 cda = 0, 
e si possono anche scrivere sotto la forma 
Su = (0243) ii + (341) caz, + (0122) 1343 = 0 
Sy = (00283) 2181 + (031) 222 + (2182) 0363 = 0 
Sw= (€273) 21yi + (0371) Lay: + (2172) Laga =0. 
Ponendo al posto delle 2 successivamente le « £ y troviamo per le (3) 
(Su)e= —G B (8), = BE 
(5) (So), = RI As, ($), = C,.8 
(Sw) = Ba (Sw)8 = A 
avendo posto i 
ABy="031}1-+02Lx})2+03(33]3 Bya=b1Y141+b2)242+b3)343 C28=0121B1+- 02423, +03%38,. 
8. Le coniche S,$,S, rispettivamente insieme alle rette ABC formano tre cu- 
biche LMN che passano per i sette punti dati, perciò una cubica qualunque della 
rete che determinano ha l’equazione della forma 
(6) ®O-)L+pM+yN=0; 
se nel piano doppio P facciamo corrispondere alla cubica ® la retta 
yi + VYr + ya = 0 
le formole che ci danno le coordinate del punto y, che nel piano P corrisponde al 
punto @ del piano semplice, sono 
(7) Viiyw:ya= L:M:N. 
4. Esistono sette cubiche (6) ciascuna delle quali ha un punto doppio in uno 
dei punti fondamentali p,. Affinchè la (6) abbia un punto doppio in p1,0pz, 003, 
devono sparire i termini di primo grado in €223, 043 £1, 0212, quindi dobbiamo porre 
\ip:v= dici (0383. waYa) :c101 (0w3Y3 . 22): @1d1 (U3Z3 . 282) + 
o A:piv= baco (V1B1. W3Y3):c202 (WiY1- U3Z3) dada (U1ZI + V3B3) . 
0 dip:v = b3c3 (0282 + Wiy1): 0303 (Waya. Vizi): @3b3 (V222. vada) 
