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Sostituendo nei precedenti determinanti di secondo ordine al posto delle uvw 
loro valori dati dalle (1), ed ordinando i risultati rispetto a 
(A 
B1Y1 BaYa 8373 Yi Y2%a Y3&3 air ola 4383 
deduciamo 
(0393. waa) = (V1P1 + w373) = (202. wiYA) = A8y 
8) (0379. #60) = (0171 + 303) = (0972 143) — Bye 
(U3%3 . Vola) = (WIR. v383) = (U229 . Vi == -_ Cag E 
quindi 
\:piv= bic, Agy:c10, Bya:@,b, Cab, 
o \:u:iv= bacr Agy: 209 Bya: d9ba CaB, 
o \:p:y = bg303 Apy:C303 Bya:a3b3 Cap, 
e le tre cubiche cercate sono 
Di = dici AB; .Lt+ €10 Bya .M+ abi C_6 RINE=0, 
(9) Do — daca Agy.L + 0209 Bya.M + agby C28.N=0 
®3 = b303 Agy. L + C303 Bya. M+ da3b3 C:8.N=0. 
5. Poniamo 
a = QQ + Agg + dg%5  Ba= dib1 + dafa + dbgîg  Cy = caya + Ca) + C3Y3: 
| ca Bi Yi 
Bi Nas dba ga 
3 Ba 9a | 
se H si sviluppa rispetto agli elementi &, 08, 0y, ricordando le (3) troviamo 
(10) i>to=1k=Gp0 
Se dalla seconda linea moltiplicata per @1 togliamo la prima moltiplicata per «2, 
e dalla terza moltiplicata per &, togliamo la prima moltiplicata per «3, abbiamo 
ci bi Ya | 
i=| 0 cs—d3 È 
I 0 —C9 do | 
questa relazione e le analogne si possono scrivere come segue 
(0963) TA H (b3c1) = X9 H (D1c2) = 3 H 
(11) (c303) = 64 H (c301) = == Ba H (c1a2) = 99 H 
(1903) 91 H (a3dDa) = 2 H (ada) = —%sH 
6. Se una cubica (6) ha un punto doppio in « devono essere URI le relazioni 
(crea ma) do 
CEOESS 
una qualunque delle quali è conseguenza delle altre due. Differenziando le LMN ri- 
spetto ad 2, troviamo 
dL dM 
7 = Su + A (Ur 4203 + U3 AZ 02) an Di S, + B (020203 + 03 832) 
dC 
ON 
gia Suyt O (W2 Ya #3 + w3Y3 Ca) , 
