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ponendo le « al posto delle #, ed osservando che le rette BC e Îa conica S, passano 
per &, abbiamo 
OL SM SN 
2) Hu CONCA) (2) di CE (F) a Ba O 
Con un semplice cambiamento di indici troviamo ciò che divengono le derivate 
rispetto alle 2, 23 quando si mettono le « al posto delle @, e così scriviamo le (12) 
sotto la forma 
\u1&243H — ubi 028 + ve, Bya = 0 
(13) ur a3 a; H — pba 028 + veg Bya = 0 
\uz 1%, H — 103 028 + veg Bya = 0. 
Servendoci delle due prime deduciamo 
\:p:v= (0201) Bya Cag:(u». 101) 43 Bye H: (ua . 4101) 23 C28 H, 
ponendo in queste equazioni e nelle analoghe, che risultano considerando la seconda 
e la terza o la terza e la prima delle (13), i valori di 
; (ba c1) (01c3) (03c2) 
dati dalle (11) abbiamo 
\:piy= Bya Cag:(U1. 202) Bya:(v1. &2d2) Cag, 
o \:p:v= Bya Cah:(u2. &3Cc3) Bya:(v2a. 4303) C2B, 
o X:p:yv= Bya Cap:(U3 . &101) Bye: (3. &1d1) 028. 
In modo del tutto analogo si possono trovare i valori proporzionali a Apv per 
le cubiche (6) che hanno un punto doppio in f} o y. Se nei determinanti che en- 
trano in questi valori eliminiamo «vw colle (1), abc colle (3), ed ordiniamo rispetto 
ad &° ff? y?, troviamo 
(>. 4303) = (3. @1b) = (U1. agda) = bia”, + dog? + bg? = Bat 
Ur. €303) = (U3 . 2101) = (Vi. @a02) = cia?) + C24%, + c34%3 = 022 
-. £303) = (03. fici) = (01. Poco) = cia + cala + 036%3 = 082 
( 
14 (va 
(15) (va . É303) = (03. Pia) = (01. fata) = 1? + A96%, + ag? = Ag? 
( 
( 
Wa .Y303) = (w3.Y101) = (W1 + Y20%) = Aya + dr) + 373 = Ax? 
w3.Y303) = (Ww3.Y101).= (1. Yad) = day + dafa + b3723 = By. 
Per queste equazioni le tre cubiche sono date da 
\:p.:v= Bya C,8:Bya Ca2:Bx2 048 
d:piy = 52 A3y:C28 Agy:CaB Ae? 
\:u:v= Agy B;2:A,? Bya:A8y Bya, 
ed hanno le equazioni 
Ds = Bya0x8. L+ Byz Ca.M+ Ba? C.8.N=0 
(15) D = Cp: Acy .L+ Cag Agy .M+ Cag Age.N=0 
®, = AgyB,?.L+A,2Bya .M+ Agy Bya.N=0. 
7. Ci rimane a trovare l’equazione della cubica (6) che ha un punto doppio 
nel punto unità. Nelle derivate delle L MN rispetto ad «, facciamo le 2 uguali ad 1, 
