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osservando che allora le S, S, Sw si annullano, perchè le tre coniche che rappresentano 
passano per py, abbiamo 
SM 
(Fre + U3 %3) (G = Bi (0269 + 03 f3) ()- Ci(Wwa ya + 60393), 
avendo posto 
Aj=03+ a, + 03 Bi= di + da + dg Ci=c1+ 0 + €3; 
ma 
UL =101+U2%,+U3%3==0 Ve =viPi+ 02994030 =0 Wy=wryi+ wa] +W3Y3 
perchè le rette U VW passano per ps pe P7, quindi 
SL IM 
(Fi) ai Aa (Funari (3) = wY C1 . 
Analogamente si trovano i valori che acquistano le altre derivate facendo le 
uguali ad 1, e le (12) divengono 
Vuai1 Ax + pu,B1 Br + vwyiC,= 0 
VugarA1+ pvaf9 Bi + vwxyx01== 0 
\ uz 3 A1+ p.v303B, + vwzy301=" 0. 
Servendoci di due qualunque troviamo immediatamente per le (8) 
\:piv= Bi C1Agy:C1A1Bya:A1B1Ca8, 
e quindi la cubica cercata ha per equazione 
D, = B1 C1 A8y.L+ C1A1Bya .M+ A1B108.N= 0. 
Ss 2. Formole della trasformazione congiunta. 
8. Esiste un fascio di curve del quarto ordine che hanno un punto doppio 
in ciascuno dei punti pp, pz e passano per gli altri quattro punti fondamentali. 
Fra le curve del fascio vi sono le 
cr =0 XD, = 0 ra3D=0, 
quindi dobbiamo avere una identità della forma 
(19) l.a1 Py + la.0,Do + 13.030 =0. 
Si tratta di determinare i coefficienti /. 
Chiamiamo 33 31 Sta le coniche che passano per i punti py p; Pe Pi e rispet- 
tivamente per pi pa p3. Le loro equazioni 
S293 = audi. BC +00; B1.CA + cpu, C.AB= 0 
(20) Sg = 070, A . BC + da vo Bi .CA + cow,C.AB=0 
S19 —_- 133 À1 .BC+ bg v3 Bi .CA + c3w3 04 WAVBI==10 
si trovano facilmente. Appartenendo al fascio determinato dai punti py ps pe Pi deve 
esistere una identità della forma 
(21) ma Sag + Ma Sg + Mg Sio = 0. 
Si tratta di determinare i coefficienti m. 
