dalle quali si deduce 
U:la:la = Kag:Kz1:K1, 
e quindi 
(25) Kg3.% ®, + K31. 2 ®, + Kyo. L3 Pa — 0. 
11. Per determinare le m facciamo successivamente uguali a zero le @»%3, 
X3%1, 1 Ta nella (21), allora per la forma delle (20) abbiamo 
ma(aav3A10,c1+b903B10141-+- 203010101) +Mg(1303A1b101+b303Bxc101+-c3w3C10101)=0 
(26) Mgz(a303Abacr+b303Bc24,+c3w3C10202) + (A xv,Adgc,7+b0B102%49+C10%w1010902)=0 
mi(axuA103c3+b01B1c303+c10%01014303) +Mo(d1907A0363+b30B:c303+c2103010303)=0. 
Il coefficiente 
au, A1b1c, + bavg B c10, + caw>y C1 ax di 
ponendo al posto di a, vs il valore tratto dalla seconda delle (22) diviene 
C1. by va (Bia, = Abi) - bi .CgWg (Cia, = Aici), 
ovvero 
( 
Ci. da V9g (a, ba) = (43 di) = di . Co 09 (c3 4) = (ci 42) 
e per le (11) (1) 
: H (04 Vy . Cg Wa) — HKy 6 
Dopo aver operato analogamente sugli altri coefficienti, avuto riguardo alle (23), 
possiamo scrivere le (26) sotto la forma 
my Ki, — Mg K31= 0 mg Ko, — MKi,=0 mKgy MK =0; 
quindi 
Myimyi mg = Kg: K31:Ky9, 
e l'identità (21) è 
(27) Ka3 Sar + Kg1 Ss1 + Ki Sto= 0. 
x 
12. Ad una retta qualunque del piano semplice è congiunta una curva di 
ottavo ordine che ha sette punti tripli nei punti p,. Ad un punto p; è congiunta la 
cubica che passa per gli altri sei punti fondamentali ed ha un punto doppio in p; (‘); 
le sette cubiche fondamentali sono le ®;. Se invece: di una retta qualunque conside- 
riamo la retta prps la curva congiunta si spezza nelle cubiche ®, ®, ed in una 
conica che è quella determinata dagli altri cinque punti fondamentali; da ciò discende 
immediatamente che le formole della trasformazione congiunta sono 
(28) x ix ig = hay. Da Dg Sag ilo. D3 Da Sg :h3 Da Da Sa, 
dove restano a determinarsi convenientemente le A. Per ottenerle prendiamo l’iden- 
tità (27) e moltiplichiamola per ®, ®, ®3, allora diviene 
K,3 Dj . D, D3 S23 + Kg1 Pa. Da Di Sgr + Kia 3. DD Spi = 0; 
(4) De Paolis, Le trasformazioni piane doppie, R. Accademia dei Lincei 1876-77, n. 28. 
