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ora un’ espressione della forma 
\D, + pda + v®3 , 
siccome posta uguale a zero rappresenta una cubica congiunta a sè stessa, non cam- 
bia, astrazione fatta da un fattore costante, quando dalle @ si passa alle x, quindi 
per le (28) la (29) si muta in 
DaA CURE DI agi —0. 
che paragonata colla (23) dà 
ha = hg = hg 
e 
(30) XjiMg: xgf= D, (0 S33 ò Pg Di S31 È Di Py Sa 9 
che sono le vere formole della trasformazione congiunta. 
$ 3. Formole per le quali si passa da un punto di P ai punti corrispon- 
denti in P'— Equazioni della curva limite e della curva doppia. 
13. Fra tutte le cubiche che passano per i punti p; abbiamo 
Qi Sag = 0 Ca Sg = 0 C3 Sio =0, 
quindi possiamo sempre determinare le 2 v in modo che siano soddisfatte identi- 
camente le equazioni 
or L+ w Mv N) Sg =0 
(31) ee QaL+ pa M+ ya N) + 2a Ss1= 0 
23 (A3L+ pg M+ v3 N) + €3 Sia = 0 . 
Considerando la prima e ponendo uguali a zero i coefficienti dei termini &%, ©3, 
3 abbiamo 
Ly 0 
ag Uk, + PA by vi fa + Vi C2U1 n= 0 
da dgU121 + padbzvibi + Vi1C3 Wi Ya = 0 5 
da cui 
My ipiiva = v181017Y1 (da 03) Yi VII (Ca 03) Vv 101 Ba (42 d3) 
adoperando le (11) e considerando le altre (31) abbiamo 
My ipiivi = Vi Wii WU: Udi 
\g : fa :Va = Ug Wa: Wg Ug:U9V3 
dg: UgiYg9 = Ug 0403 1Wg Uz:Ug 03 . 
Per determinare Je p nei termini che moltiplicano , facciamo uguali a zero 
le 2, &s, allora la prima delle (31) diviene 
01(V1W1A4zUZL3+- WU3d3V3f3-+-U10:CgW3Y3) + (a101A 10902 +b0;B;ca0+c1wjC10902)=0, 
e se dalle (17) troviamo 
U3ZA%3 v3 83 W3Y3 
e poniamo i valori in questa equazione deduciamo 
È 
P1fU1Vv1WI (1741 == bab + CY) + (V1Wa2Uz 4 + WU db VoPo + U VI C2W2Y2) 
= 0 U Ai dba Cg-+ di VI Bj C9.049 + CU (071 d9d9 ; 
