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i valori 
Ci S33 Ta S31 13 Sio Di D, Di 
proporzionali, ed allora abbiamo 
I 0 Ko #3 Sio K31 2» Sg1 Kan Di | 
22 | Kia £3 Sio 0 Ko3 21 S23 K31 Da | 
K31 <a Sz1 Ka3 1 Sag 0 Ko ®3 | 
Ka3 Di Kg Da Kia Dg 0. 
che è il quadrato dell’equazione della curva doppia perchè ad un punto della Q cor- 
rispondono due punti infinitamente vicini. Per le (25) (27) possiamo facilmente estrarre 
Ja radice e l’equazione puo prendere le forme 
LD Sio — 23D3 Sa= 0 23D3Sa — 21 DS = 0 21D4 Sg — 2a Da Sg = 0. 
$S 4. Corrispondenza tra i punti e le rette dei pianî P, P'. 
Costruzione della trasformazione doppia. 
17. La curva X, luogo delle coppie di punti congiunti situati sulle rette che 
passano per m', è la cubica che passa per i sette punti fondamentali, per m', per il 
punto congiunto ma’, e tocca in m' la retta m' ma' ('). La A' taglia in due punti 
variabili una cubica descritta per i punti p;, quindi le rette determinate dalle coppie 
di punti congiunti di una cubica, corrispondente ad una retta del piano doppio, pas- 
sano per un punto /' della cubica (the coresidnal). 
Facciamo corrispondere ad un punto p la retta p' p'. Una retta di P' è tagliata 
in otto punti dalla curva congiunta, sei sono i punti d'incontro colla curva doppia, 
congiunti a se stessi, gli altri due p' p' formano la sola coppia di punti congiunti 
situati sulla retta, quindi la retta è data dal solo punto p di P. Ad una retta di 
P corrisponde un punto di P', perchè l’inviluppo delle rette determinate dalle coppie 
di punti congiunti corrispondenti ai punti della retta è un punto; ad un punto m' di P' 
corrisponde la retta corrispondente alla A' relativa ad m', perchè è il luogo dei punti 
doppî delle cubiche corrispondenti alle rette che passano per m'. In questo modo viene 
stabilita una dualità tra P e P'; un punto o della quartica limite dà la retta prin- 
cipale del punto o’ (*) corrispondente sulla curva doppia, e viceversa una retta prin- 
cipale dà un punto della quartica limite; ma alle rette di P' che passano per un 
punto corrispondono i punti di P che stanno sopra una retta, dunque l’inviluppo delle 
rette principali è una curva della quarta classe. Ad una tangente della curva limite 
corrisponde un punto dell’ inviluppo delle rette principali, che è il punto /' della 
cubica corrispondente alla tangente; ma questa cubica è dotata di un punto doppio 
non fondamentale (*), dunque l’inviluppo delle rette principali è il luogo dei punti / 
delle cubiche della rete dotate di un punto doppio; il suo ordine è 16, uguale alla 
classe della curva limite. 
(4) Per le considerazioni di questo numero vedi l.c. n. 16,17, 28— (2) L. c.n.2.— (*) L.c. 
n. 12, VII. 
