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Le 28 tangenti doppie della quartica limite corrispondono ai 
7 punti fondamentali ed alle 21 rette che li congiungono due a due. 
Se con rs rappresentiamo la tangente doppia che corrisponde alla retta p, ps € 
con 78 quella che corrisponde al punto p,, le 28 tangenti doppie vengono rappre - 
sentate dalle 28 combinazioni binarie dei simboli 
IZ LAO TE 
Una tangente doppia può anche essere rappresentata da 
Î 
secondochè corrisponde ad un punto p, o ad una retta p, p;; conveniamo d’indicare con 
Î\ | e 
due tangenti doppie secondochè le rette a cui corrispondono passano o no per uno 
stesso punto fondamentale, o il punto a cui corrisponde una sta o no sulla retta a 
cui corrisponde l’altra ('). 
25. La forma 
Kagl 710, + KuV 7.0» +KnV T303=0, 
sotto la quale si può sempre porre l’equazione di una curva generale del quarto 
ordine (*), ci permette di scrivere separatamente le equazioni delle 28 tangenti dop- 
pie. Quelle delle sette corrispondenti ai punti fondamentali si trovano immediata- 
mente, basta porre in luogo di 
L MU N 
le Yi 42 Y3 
nelle (9) (15) (18) equazioni delle cubiche congiunte. Per avere le altre basta pren- 
dere la cubica 
\L+puM+yN=0 
e determinare X uv in modo che si spezzi in una retta p, p, e nella conica con- 
giunta, quindi porre 
Yi Yo 93 
L M N. 
al posto di 
Abbiamo già eseguito questa operazione per le tangenti doppie 
293 Sl 1a 
che corrispondono alle rette 
n=0 M=0d0 @=0 
(') Il primo di questi algoritmi è analogo a quello usato da Hesse, Crelle XLIX, ed il se- 
condo a quello usato da Cayley. Vedi Salmon, Migher plane Curves p. 223. 
() Per dimostrare che la quartica limite è generale basta osservare che possiamo partire da 
un piano doppio con una curva limite generale del quarto ordine, e passare al piano semplice SR 
hanno fatto CUlebsch, Ueder den Zusammenhang einer Classe von Flichenabbildungen.... M. Ann. t. 
e Noether, Ucber die einzweideutigen Ebenen-transformationen. Physikalisch-medicinischen Societàt zu 
Erlangen, 1878. 
