15, 
29, 
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— 866 — 
27. Scriviamo qui sotto le equazioni delle 28 tangenti doppie ponendo 
Aya=@1Y1Q1+ 4 Y2 4 + 43 Ya &3 A.g=@,01f1+ d9&, Pa + 03 43 83 
Bag = di ay fa + da 2a Pa + db 43 £3 B3y = da 171 + da fa Ya + da l3Y3 
Cey = cibi ya + ca fa Ya + 03Î3Y9 ya = Yi 4 + Ca Y3 4 + 03 Y3%8 
Le equazioni seguenti delle tangenti doppie contengono solamente 6 costanti 
arbitrarie, cioè il minimo numero possibile. 
18, dic1A8yY1+C1011B yaya+@1b1026Y3=0 58, ByaCx6y1+ByeC2ya +Ba2Ca8y3=0 
28, bacsAByY1+C20,Byaya+-@2ba048Y3="0 68, C 6A 39VY1+ C6A 3yY2 +C268A6243=0 
38, b3c3A.6 3yY1+-C343B yaya+-4303048Y3=0 78, AcyByy1tAy?Byaya+A8y B yaYa=0 
48, B1C1AgyY1 + C1A1ByaY, + A1B1Cx8ya=0 
23, Dq Wi Ya + WqyU1Y, + Uq viy3=0 Slo Va Wa Yi = Wqr Ugg + Ugg 3 = 0 
12, 03 %W3Y1+ W33Y, + U303Y3 = 0 
67, Ya => 0 3, Yo, = (0) 56, Ya => 0 
14, Biyiui4 + Yyzyy,+ 21 b1y=0 24, BoyaUn1 + Ya 22/2 + dba yg = 0 
84, P3Y3V1 + Y3 Ya + d3f3Y3 = 0 
AByYnt(AyaTyB)yr+(A8—%H)y3=0 16, (B3y—y1H)ya+Byeyo+(Ba8—2H)y3=0 
AggY1t(Aya—pH)ya+(A:6—?2H)y3==0 26, (Bey —yD)+Byeyo+(Ba6—H)y3=0 
Agyg/it+ (Aya: H)Ua+(A28—-83H)y3=0 36, (Bsy—y3:H)1+Bya%+(Bae—3H)y3=—0 
(Cay—1H) it (Cya 41 H)ya+Cx6Y3=0 45, A yy Ayatyo+AabY3==0 
(C8y—9eH)y1+(Cya—@0H)ya+02643=0 46, B3yya+Byayo+Baey3=0 
7, (Cey fg) yit(Cya—&3H)y2r+-0673=0 47, C3yynt+-Oyaya+02843=0. 
S 6. I sisterniî di coniche quadritangenti ad uma curva generale 
del quarto ordine — Proprietà delle tangenti doppie. 
28. Una conica € incontra in sei punti la cubica corrispondente ad una retta 
. di P', ed in due una retta fondamentale, quindi ha per corrispondente una curva 
iperellittica ('), congiunta a se stessa, del sesto ordine con sette ‘punti doppî nei 
punti fondamentali. Se la conica Cl tocca la quartica limite in quattro punti, la curva 
corrispondente ha quattro punti doppî nei punti corrispondenti sulla curva doppia (?), 
quindi si spezza in due curve congiunte che si tagliano in quattro punti della curva 
doppia; ciascuna curva deve dare in P la conica, quindi deve essere incontrata in 
due punti variabili dalle cubiche che passano per i punti p;. 
Considerando tutti gli spezzamenti possibili troviamo che le curve le quali danno 
in P coniche quadritangenti alla quartica limite sono così distribuite: 
I. I sette fasci di rette che passano per p;, e i fasci di curve congiunte del 
quinto ordine che passano per p; ed hanno un punto doppio in ciascuno degli altri 
sei punti fondamentali. 
(1) Le trasformazioni piane doppie, n. 1, IV. — (2) L. c. n. 19, VI. 
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