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Alle rette R', R'a corrispondono due coniche di uno stesso sistema S, ed alla 
E' corrisponde una conica £ che passa per gli otto punti di contatto delle due co- 
niche colla curva limite. 
Gli 8 punti di contatto di due coniche di un sistema S colla 
curva limite, stanno sopra una conica E. 
Viceversa £' taglia la curva doppia in otto punti non fondamentali che si se- 
parano in due gruppi di quattro, i quattro punti di ciascun gruppo sono in linea 
retta con p;. 
Una conica E taglia la curva del quarto ordine in otto punti. 
che sono punti di contatto con due coniche di uno stesso sistema S. 
Le curve £', iperellittiche di sesto ordine, formano una rete; infatti presi due 
punti arbitrarî p', pa e i congiunti p', pa possiamo condurre da »; due rette, e 
due sole, che separino armonicamente le coppie p1p"i1 papa, quindi per pi pa 
passa una sola Z". Alla Z' corrisponde una conica E che passa per pi pa. 
Le coniche E relative ad un sistema S formano una rete. 
Se R', R', coincidono con una retta R' che passa per p;, la Z' si spezza nella 
R' e nella curva congiunta del quinto ordine, perciò le rette passano per p; insieme 
alle curve congiunte appartengono alla rete delle £". 
Ciascuno dei 63 sistemi S appartiene ad una delle 63 reti 
di coniche E. 
31. Da p; si possono condurre dodici tangenti alla curva doppia, dunque (') 
In un sistema S vi sono 12 coniche che hanno un contatto 
quadripunto colla curva del quarto ordine. 
Se una conica di un sistema S ha colla curva limite un contatto quadripunto 
in o; e contatti semplici in 0,03, abbiamo un fascio di coniche £, della rete cor- 
rispondente ad S, che si toccano in 03, dunque 01 è un punto della Jacobiana della rete. 
I 12 punti nei quali vi è un contatto quadripunto, della curva 
del quarto ordine con una delle coniche di un sistema $, stanno sopra 
una cubica. 
32. Sei rette passano per p; e per un altro punto fondamentale, le sei coniche 
corrispondenti si spezzano in due tangenti doppie. 
In un sistema S vi sono 6 coniche che si spezzano in due tan. 
genti doppie. 
Le 378 coppie che si possono formare colle 28 tangenti doppie sono rappresentate 
dai simboli 
12.34 
(1) L. e. n. 12, III. 
