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$S *. Sistemi >’ di cubiche razionali che toccano in sei punti una curva 
generale del quarto ordine — Proprietà delle tangenti doppie. 
34. Una cubica di P dà in P' una curva del nono ordine con un punto triplo 
in ciascuno dei sette punti p,, se tocca la quartica limite in sei punti ed ha un punto 
doppio p la curva del nono corrispondente ha sei punti doppî sulla curva doppia ('), 
e due punti doppî in p' p', quindi si spezza in due curve congiunte. Possono darsi 
due casi: o le curve congiunte si tagliano in p' p', o una ha un punto doppio p', 
e l’altra un punto doppio p'. Considerando il primo caso e facendo tutti gli spez- 
zamenti possibili troviamo 
I. Le rette di P', e la rete di curve congiunte di ottavo ordine con sette punti 
tripli p;. 
II. Le 35 reti di coniche per tre punti p;, e le reti di curve congiunte del set- 
timo ordine con quattro punti p; tripli, e tre p; doppî. 
III. Le 105 reti di cubiche che hanno quattro punti semplici ed un punto dop- 
pio fondamentale, e le reti di curve congiunte del sesto ordine con quattro punti 
doppî, uno semplice, e due tripli fondamentali. 
IV. Le 140 reti di curve del quarto ordine con tre punti doppî e tre semplici p,, 
e le reti di curve congiunte del quinto ordine con tre punti semplici, tre doppî, ed 
uno triplo fondamentali. 
V. Le sette reti di curve del quarto ordine con un punto triplo e sei semplici 
fondamentali, e le reti di curve congiunte del quinto ordine con sei punti doppî 
fondamentali. 
In tutto abbiamo 288 reti congiunte ad altre 288, che danno 288 sistemi di 
quelli cercati. 
Le proprietà di questi sistemi X' sono le stesse perchè una qualunque delle reti 
considerate trasforma razionalmente il piano P' in modo che alle curve della rete 
corrispondano le rette del piano, e alle cubiche che passano per i sette punti fon- 
damentali corrispondano cubiche che pure passano per sette punti fissi. 
35. Passando al secondo caso di spezzamento abbiamo : 
I. I sette sistemi di cubiche che passano per sei punti fondamentali ed hanno un 
punto doppio variabile, insieme ai sistemi di curve congiunte del sesto ordine che 
hanno un punto ; triplo, sei p; doppî, ed uno doppio variabile. 
II. I 21 sistemi di curve del quarto ordine con due punti p; doppî, cinque p; 
semplici, ed uno doppio variabile, insieme ai sistemi di curve congiunte del quinto 
ordine con un punto doppio variabile, due semplici e cinque doppî nei punti fon- 
damentali. 
In tutto sono 28 sistemi congiunti ad altri 28, che danno in P 28 sistemi di 
quelli cercati. 
Le proprietà di questi sistemi Y" sono le stesse perchè con una trasformazione 
razionale quadratica possiamo passare da uno dei 21 sistemi di quartiche ad uno 
dei sette sistemi di cubiche. 
(5) ko @ Do IR, VIE 
