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Vi sono 816 sistemi di cubiche razionali che toccano in sei punti 
variabili una curva generale del quarto ordine. Questi sistemi si 
separano in due classi distinte, una di 288, e l’altra di 28. 
36. Limitiamoci per ora allo studio dei sistemi £'. Considerando quello cor- 
rispondente alle rette di P' troviamo immediatamente che 
Per due punti arbitrarî passano 4 cubiche di un sistema 2 (') 
e 
Le cubiche di un sistema Y' che passano per un dato punto for- 
mano due sistemi semplicemente infiniti, il luogo del punto dop- 
pio è formato da due rette una per sistema (°); 
così pure 
Le cubiche di un sistema £' che hanno il punto doppio sopra 
una retta data passano per un punto fisso della retta. 
Da ciò deduciamo che ogni sistema £' trasforma dualmente il piano P in Pe 
quindi vi sono 288 di queste dualità. 
Abbiamo già considerato il luogo £', ed abbiamo veduto il luogo E corrispen- 
dente in P (n.30), applicando le considerazioni a tutti i sistemi X' diremo: 
Due cubiche di uno stesso sistema X hanno i 12 punti di con- 
tatto colla quartica limite situati sopra una cubica che passa per 
i loro punti doppî, e per una delle loro intersezioni comuni. 
37. Alle rette che passano per p; corrisponde un sistema S di coniche qua- 
dritangenti ciascuna delle quali unita alla tangente doppia che corrisponde a p; forma 
una cubica del sistema X' dato dalle rette di P'; i punti p; sono sette, dunque 
In un sistema Y' vi sono sette sistemi S di coniche quadritangenti. 
I sistemi X' sono 288, i sistemi S sono 63 dunque 
288x7 
63 
Un sistema S di X' è coordinato ad una tangente doppia, quindi ogni sistema 
x determina uno speciale gruppo x di sette tangenti doppie. I 288 gruppi. x sono 
distribuiti nel sesuente modo secondo Ie reti a cui corrispondono i sistemi Y'. 
Ogni sistema S appartiene a —i32MSI SCOMODA 
ii e sì x) 12:13.14.15.16.17.18 
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