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In un gruppo x vi sono 21 coppie di tangenti doppie, quindi 
MII A 5 A 288x 21 : 
Una coppia di tangenti doppie appartiene a — 378.77 16 gruppi x. 
Considerando i simboli delle coppie di tangenti doppie troviamo che 
Due coppie di tangenti doppie capaci di appartenere ad un 
gruppo x appartengono anche ad un altro gruppo x. 
per es. le due coppie 5 $ appartengono al gruppo I e ad uno dei gruppi II. 
Osserviamo anche che colle sette tangenti doppie di uno stesso gruppo non si 
può formare un quadrilatero g, cogli otto punti di contatto sopra una conica, in altre 
parole non si possono formare due coppie in modo che appartengano ad uno stesso 
sistema S. 
38. Se una retta di P' passa per due punii fondamentali la cubica corrispon- 
dente si spezza in tre tangenti doppie, di rette che congiungono due punti fonda- 
mentali ne abbiamo 21, dunque 
Vi sono 21 cubiche di un sistema 2' che si spezzano in tre 
tangenti doppie. 
I 21 triangoli del sistema sono rappresentati come segue secondo la rete a cui 
corrisponde il sistema 
I II III 
ore | \ | 
MALA e DE 
2 3 6 12 Il 4 8 2 6 
sull ail no dA x 
BA 
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/ \ hI\ /) | Î 
5. 0 3 3 9 6 15 
Questi triangoli sono diversi dai 7, ed in ciascuno due lati sono due tangenti 
doppie del gruppo 7 determinato dal sistema, il terzo lato è una delle altre 21 tan- 
genti doppie; ogni tangente del gruppo x è lato di sei triangoli, quindi i vertici dei 
21 triangoli sono tutti sopra le sette tangenti doppie del gruppo x. 
Osserviamo che due tangenti doppie del gruppo 7 determiniamo una delle al- 
tre 21, e precisamente quella che insieme alle due prime forma uno dei 21 triangoli. 
39. Due cubiche di un sistema S' hanno i dodici punti di contatto situati 
sopra una cubica, perciò combinando due triangoli di uno stesso sistema Y', in modo 
che non abbiano un lato comune, abbiamo un esagono o i cui lati toccano la curva 
del quarto ordine in dodici punti situati sopra una cubica. Se il sistema 2' è quello 
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dato dalle rette di P' un esagono oc è rappresentato da Î; di queste combinazioni 
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RO 
se ne possono formare 105, dunque 
In un sistema Y' vi sono 105 esagoni di tangenti doppie coi 
dodici punti di contatto sopra una cubica. 
