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ciascuno capace di appartenere a due gruppi 7, i sei gruppi 7 sono 
18.28.38.48.58.68.78 38.84.43.12.15.16.17 18.82.21.34.35.36.37 
18.28.38.48.56.67.75 38.84.43.21.25.26.27 18.82.21.43.45.46.47. 
Due qualunque delle tre coppie che si tagliano sopra una retta 
P sono capaci di appartenere a due gruppi x. 
Le sette tangenti doppie di un gruppo 7 si tagliano in 21 punti p, le rette 
che congiungono due p, non situati sopra una stessa tangente doppia, sono le 105 P 
determinate dal sistema X' corrispondente al gruppo x da cui siamo partiti. Sopra 
una di queste 105 rette P oltre alle due coppie di tangenti doppie del gruppo x 
si tagliano altre due tangenti doppie, che sono quelle capaci di formare colle due 
coppie del gruppo 7 due dei 21 triangoli del sistema S'. 
Dato un esagono e per trovare le tre coppie di lati che si tagliano sulla sua 
retta P osserviamo che queste tre coppie combinate due a due devono essere capaci 
di appartenere ad uno stesso gruppo 7, quindi cominciamo dal trovare i tre gruppi 
di quattro lati che sono capaci di appartenere ad un gruppo 7, le coppie che ap- 
partengono a due di questi tre sono le cercate. Partendo da questo metodo si vede 
facilmente che le rette P sono date dai tre tipi 
| az 45 |a, gi 1ONR6 
2 56 | | IM si 34 . 35 
lean | | 28. 45 67. 68 
corrispondenti rispettivamente alle tre specie 
12.23 .34.45 .56. 61 12.23.31.14.45. 51 22.34.35 .36. 67. 68 
di esagoni. 
I tre punti p di una retta P sono le tre intersezioni colla cubica 
che passa per i dodici punti di contatto dei lati del suo esagono. 
Sopra una P abbiamo tre punti p, vi sono 378 punti p, dunque 
5040 x3 
Per un punto p passano - 378 == 40) retibe, P. 
42. Un esagono o dà otto triangoli 7, ma i triangoli 7 sono 1260, dunque 
5040 x 8. 
Un triangolo 7 appartiene a 1260 3 esagoni o. 
cioè 
Vi sono 32 triangoli 7 omologici ad uno dato. 
Preso un triangolo 7 possiamo trovare una quarta tangente doppia in modo che 
col triangolo preso formi un quadrilatero g. Tre qualunque delle quattro tangenti 
doppie così ottenute formano un triangolo 7, quindi le quattro tangenti non possono 
essere lati di uno stesso esagono o, e perciò la quarta tangente doppia determinata 
nel detto modo dal triangolo 7 non è lato di alcuno dei 327 omologici, rimangono 
ancora 24 tangenti doppie, i 32 7 danno 96 lati, quindi una. di queste 24 è lato 
di =d triangoli 7 omologici al primo. 
Se sono dati due triangoli 7, 7a che formino un esagono oc, ogni lato di ta è 
lato di altri tre 7 omologici a 71, i tre lati di 7» danno 9 triangoli 7 che insieme 
