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a t, ne formano 10, e perciò ne rimangono 22. Se formiamo i simboli dei 22 7 
omologici a 71 troviamo che coincidono coi simboli dei 22 7 omologici a ta, quindi 
Se prendiamo due triangoli omologici 71 7a, capaci cioè di for- 
mare un esagono c, colle rimanenti 22 tangenti doppie si possono 
formare 22 triangoli 7 omologici a t1 7a, cioè capaci di formare un 
esagono o con ti e con ta. 
S 8. Sistemi >” di cubiche razionali che toccamo in sei pumti uma curva 
generale del quarto ordine — Proprietà delle tangenti doppie. 
43. Consideriamo ora il sistema £” che corrisponde alle cubiche descritte per 
sei punti fondamentali e che hanno un punto doppio variabile. 
Dei nove punti comuni a due cubiche di £” tre principali si separano e cor- 
rispondono ai tre punti non fondamentali comuni alle due cubiche corrispondenti in P', 
gli altri sei corrispondono ai punti di una cubica i cui congiunti stanno sull’altra. 
Le cubiche in P' che passano per p', pa formano un fascio, e quindi ve ne 
sono dodici che hanno un punto doppio, considerando anche quelle date dalle coppie 
PD, Pa Pa, P1 Pa abbiamo ) 
Per due punti arbitrarî passano 48 cubiche di un sistema SY”. 
In P' le cubiche che passano per la coppia di punti pp" formano un fascio 
ed hanno un nono punto comune. 
Le 48 cubiche di un sistema Y” che passano per due punti ar- 
bitrarî si separano in quattro gruppi di dodici. Le cubiche di un 
gruppo oltre ai due punti presi hanno comune un altro punto che 
insieme a quelli forma la terna dei punti principali. 
44. Consideriamo il fascio determinato dalle due cubiche €" Ca che corri- 
rispondono a due cubiche di x", e determiniamo il luogo delle coppie di punti con- 
giunti che danno due cubiche del fascio coniugate armoniche a Cl" C'a. 
Sia p' un punto di una trasversale R'’, tiriamo la cubica del fascio che passa 
per p', e chiamiamo p" i tre punti in cui la coniugata armonica taglia R°. Se par- 
tiamo da p" dobbiamo prendere la cubica che passa per p", cercare la coniugata 
armonica, e prendere sopra R' i sei punti p' corgiunti ai sei in cui la coniugata 
armonica incontra la curva congiunta ad R'; con ciò abbiamo sopra A' una corrispon- 
denza tra p' e p" che ha 9 punti uniti, e ci dimostra che il luogo cercato è del 
nono ordine. È facile trovare che questo luogo ha sette punti tripli p;, passa per i 
tre punti non fondamentali comuni a €, 0», e per le dodici intersezioni di 0% C» 
colla curva doppia ('). Trasformando in P abbiamo che 
I dodici punti di contatto di due cubiche di un sistema Y” colla 
curva del quarto ordine stanno sopra una cubica che passa per i loro 
tre punti comuni principali. 
(') Se prendiamo due curve d'ordine m, se m' è l'ordine delle congiunte, e se consideriamo il 
loro fascio, la curva costruita è d’ordine 
mi mn. 
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