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47. Fissiamo l’attenzione sopra un sistema £", e diciamo che due tangenti 
doppie formano una coppia y quando sono lati di uno dei 45 triangoli 7 del sistema. 
La tangente doppia coordinata al sistema non può appartenere ad una coppia y, 
una delle altre è lato di 5 7, dunque 
Ciascuna delle 27 tangenti doppie di 2” appartiene a 10 coppie y. 
È facile vedere dai simboli dei 7 di x” che prese due tangenti doppie che non 
formino una coppia y, 5 delle 10 che formano una coppia y con una non la formano 
coll’altra, abbiamo così due gruppi ciascuno di sei tangenti doppie, una di un gruppo 
forma una coppia y con 5 dell’altro. Diremo che queste dodici tangenti doppie for- 
mano una bissestupla. La bissestupla si può anche definire come un gruppo 
di dodici tangenti doppie tali che tre qualunque non formino un triangolo 7. Presa 
una tangente doppia ve ne sono 16 che non formano con essa una coppia y, quindi 
abbiamo ES == 216 coppie che non sono 7, una di queste coppie determina una 
: ; ° : a È Sig È 216 
bissestupla, ciascuna bissestupla contiene sei coppie, quindi troviamo G 490 
bissestuple. È facile vedere che una bissestupla può appartenere ad un solo sistema 
x", quindi ; 
Vi sono 86x28= 1008 bissestuple. 
Se dalle 27 tangenti doppie di X” ne togliamo dodici di una bissestupla rimane 
un gruppo II di 15, di gruppi II se ne hanno 1008. 
I 1008 gruppi Il danno 1008 gruppi ciascuno di 60 rette P. 
36 x 60 
Una retta P appartiene zone 
—8 gruppi Il di un sistema D”. 
$ 92. Gli esagoni formati da sei tangenti doppie che tecceano una stessa 
conica — Date le sette tangenti doppie di un gruppo 7 costruire 
le altre 21. 
48. Colla dualità stabilita tra P e P', n. 27, ai punti p; corrispondono sette 
tangenti doppie, le altre corrispondono ai punti coresiduali delle 21 cubiche che 
hanno due punti doppî. Una di queste cubiche è formata dalla conica determinata 
da cinque punti p; colla retta che congiunge gli altri due, il coresiduale si trova 
sulla conica, che perciò contiene sei punti i quali danno in P, colla dualità, un esa- 
gono o formato da sei tangenti doppie che toccano una stessa conica. Per trovare 
un esagono o' basta da un gruppo 7 togliere due tangenti doppie, e alle cinque ri- 
manenti aggiungere quella che insieme alle tolte forma uno dei 21 triangoli del 
sistema X' relativo al gruppo da cui siamo partiti. Da ciò discende che un gruppo 7 
dà 21 esagoni d'. 
Il gruppo 7 corrispondente ai punti p; ci dà l’esagono 
le) 
(0) (0) 
cinque lati del quale appartengono ad uno stesso gruppo 7 mentre il sesto è dato, 
