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nel modo voluto, dalle altre due tangenti doppie del gruppo x, quindi un esagono 
nasce da sei gruppi 7, e 
Vi sono XE! = 1008 esagoni o. 
I simboli che li rappresentano sono 
A 7 A i } 12:28.31.45.56.64 
LI Sa 
210 
| © O) 
AR er | ZN ; | 12.34.35.46.97.98 
VA / \ | (o) (o) | 
105 21 49 
ca n 
|\ I\\ 12.13.14.56.56.58 
AR IA 
420 140 
49. La conica Ck; determinata dai punti p1pap3P1Ps e la retta Ag, deter- 
minata da psp7, ela conica C',5 determinata da pipa p3 Pepi e la retta A',5 determi- 
nata da pp, formano due cubiche che passano per i sette punti p;, le altre loro 
due intersezioni sono il punto p' comune alle rette R',3 R'67; e il punto congiunto 
p' che insieme a pi pa p3 forma le quattro intersezioni delle l',5 C'gy. La retta p'p' 
che contiene una coppia di punti congiunti delle due cubiche R'gr Cor, RC le 
taglia ulteriormente nei loro coresiduali che possono trovarsi linearmente essendo 
le intersezioni, distinte da p', delle 0,5 C'g7 colia retta p' p'. Trasportando dual- 
mente queste considerazioni in P abbiamo il modo di costruire linearmente date sette 
tangenti doppie, di un gruppo x, le altre 21. 
Siano 18 28 38 48 58 68 78 
le tangenti doppie del gruppo 7; scegliamo le due coppie 
48. 58 68 78, 
e vediamo di determinare le 45 67. Le due coniche C,5 Cg7 che toccano 
13 23 68 03° 76 1828 38 48 58 
oltre alle tre tangenti comuni 182838 ne hanno una quarta 7 che possiamo costruire 
= 84.58 
linearmente; la 7 taglia la retta P determinata dalle coppie prese, ossia la 2078 
Ì Ò | 
. in un punto p, l’ulteriore tangente condotta da p alla C,z è la 45, e quella con- 
dotta alla Cx7 è la 67, ecco così trovate le due tangenti doppie ('). Per avere le altre 
possiamo fare a meno di applicare la costruzione precedente ricordando che le due 
tangenti doppie determinate da due coppie si tagliano sulla retta P delle coppie; così 
se vogliamo la 12, che corrisponde alla coppia 18 28, basta congiungere il punto 18.28 
81.28 81.28 
con 45.58 e con 68.78, allora abbiamo le |84.58 86.78 | quindi congiungendo 
12.45 | | 12.67 
i punti in cui tagliano le tangenti doppie 45 67 già trovate abbiamo la cercata 12. 
(') Questa costruzione è in sostanza quella di Aronhold. 
