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34, Controllo mediante integrazioni per via numerica e per via analitica. — 
Potrebbe sorprendere a prima vista il fatto che il regolare aumento delle correzioni 
col crescere della distanza zenitale subisca eccezione fra « = 88° e <= 89° per le 
altezze fino a 1250". Riflettendo bene però, si riconosce che questo dipende dalla 
refrazione, il cui effetto si rende naturalmente più sensibile per le forti distanze 
zenitali e negli strati più bassi dell'atmosfera. Del resto abbiamo creduto opportuno 
controllare l'esattezza dei valori in questione, calcolandone qualcuno con procedimento 
diverso da quello accennato sopra; e i controlli eseguiti hanno confermato pienamente 
i calcoli precedenti. 
Così ad es. per £= 0° |, z= 87°, H= 500% venne calcolato il valore di 
(22) neo (I 
ÀZV2 sin 2/0 Va —(A-Pa) Fs! 
dove 
12° =4 colg?z e== i — 204530] 
sin*% sin*% 
mediante quadratura numerica, assumendo l'intervallo 0= 100”, mentre nei calcoli 
precedenti è w = 500", e si ottenne il valore 
F(5,H)=3,1804, 
che differisce di 0,0046 da quello (3,185) assegnato per #= 89° , H = 500" nella 
Tav. I della Memoria X. Ora i calcoli precedenti (tabella per 2 = 0°) hanno dato 
per questa stessa differenza il valore 0,004 — esattamente 0,0042 — con accordo 
del tutto soddisfacente, entro i limiti di approssimazione consentiti dai nostri calcoli, 
col valore ora ottenuto 0,0046. 
Per ottenere un controllo ancora più efficace per via analitica, abbiamo intro- 
dotto in (22) in luogo della # la sua espressione (per il caso 8 = 0°) 
e in luogo di dA l’espressione molto approssimata ads, e abbiamo cercato di ridurre 
l'integrale a trascendenti note mediante opportuni sviluppi in serie. 
Posto per semplificare 
(il qual 8 non ha nulla a che vedere col gradiente termico, indicato in generale 
colla stessa lettera) l'integrale (22) assume la forma 
e-8s ds 
Il Viel) 
e in questa forma coincide precisamente coll’ integrale che compare nella teoria della 
