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refrazione astronomica secondo Bessel, colla sola differenza, che il limite superiore 
qui è assai piccolo (s- = DI 5) mentre nell’accennata teoria è posto 
— c0. Si potrebbe pensare tuttavia di applicare un analogo procedimento di calcolo 
fondato sul noto sviluppo di Lagrange ('), ma alcune prove fatte in questo senso 
hanno mostrato che la convergenza di questo sviluppo, nel caso attuale, sarebbe len- 
tissima e quindi non adatta al nostro scopo. È preferibile invece applicare uno svi- 
luppo in serie di Taylor secondo le potenze di e(1 — e-f5), che è certo una quan- 
tità assai piccola rispetto a Z° + s. Si ottiene così, introducendo la nuova variabile 
u= $s, e ponendo di conseguenza U = $$, 
ne auf CR EI cain) 
(lo YE+u (2-4 u)? 
e-“(1 pre: FP du 
OT) | —____ + i 
a ce 
dove per brevità si pose 
- = è 
3 sins 1/28 
Di qui con successive integrazioni per parti si ottiene 
FG.B)=0}) Ù e du du -4# be (Ze? — e") c du ge 
VP Virtu VZ + U 
PE WU (CET e PE e SI va 
Fa VETO 
ne 4 RR , 
e così tutti gli integrali del secondo membro sono ridotti alla forma generale 
f U eridu. 
ZETA 
dove p denota un numero intero, positivo, e posson quindi ricondursi tutti con sem- 
plicissime trasformazioni alla nota trascendente (funzione di Kramp) 
CEST ID e di 
per la quale esistono apposite tavole (*). 
(1) V. in proposito il mio articolo: Die astronomische und terrestrische Strahlenbrechung 
in Winkelmann's Handbuch der Physik, 2 sufl., Bd. VI, pag. 522; ovvero l'articolo: Besondere 
Behandlung...Refraktion und Extinktion. in Encyklopedie der math. Wiss. 
(®) Fra le più estese ed esatte ricordo le tavole di Radau (Annales de l’Observatoires de Paris 
Mémoires, t. XVIII, p. B. 1. 
