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Nei tempi successivi l'asse dei movimenti interni si andrà spostando, e la detta 
intersezione andrà descrivendo sopra la quadrica (15) una curva, in generale trascen- 
dente, che va alternativamente toccando due paralleli della medesima quadrica, in 
corrispondenza dei valori estremi tra i quali varia l'angolo @. I piani tangenti alla 
quadrica lungo i punti di questa curva costituiscono, con le successive interseca- 
zioni, una superficie sviluppabile, essa pure in generale trascendente, la quale tocca 
in ogni momento l’ellissoide d'inerzia del corpo nel polo istantaneo di rotazione. 
Pertanto « la rotazione di un corpo, avente nel suo interno dei movimenti ci- 
« clici stazionarî, attorno ad un punto fisso, nella completa assenza di forze esterne, 
« può concepirsi generato dal moto delsuo ellissoide d'inerzia relativo al medesimo 
« punto, che vada rotolando, senza strisciare, con una certa legge, sopra la superficie 
« inviluppo dei piani tangenti alla quadrica (15) lungo la linea delle intersezioni 
« della quadriga stessa con l’asse dei movimenti interni ». 
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Si osservi che la quadrica (15) è la trasformata della sfera di raggio pie 
nella omologia che ha il centro nell'origine degli assi, il piano di omologia coinci- 
5 A 3 CAMBIAR RENEE 5 h 
dente col piano invariabile ed uno dei piani limiti col piano Z i 
In particolare per 7.= 0 (movimento alla Poinsot) la sfera si riduce al piano 
all'infinito ed ha, quingi, per omologo il piano all } 
Trovato così il luogo fisso sopra il quale rotola, senza strisciare, l’ellissoide di 
inerzia, durante îl movimento, resta a concepirsi, affinchè l’immagine del movimento 
stesso sia completa, la traiettoria descritta, sopra lo stesso ente, dal polo istantaneo 
di rotazione. 
Questa curva svolgentesi, evidentemente, attorno all'asse invariabile del movi- 
mento, ed in generale trascendente, sarà chiamata, seguendo la denominazione del 
Poinsot per la curva analoga nella rotazione dei corpi perfettamente rigidi, erpolodia, 
poichè sopra di essa si svolge, durante il movimento, la polodia. 
Orbene, si può immediatamente riconoscere la esistenza di una superficie alge- 
brica sopra la quale giace il luogo dei punti dello spazio assoluto che sono succes- 
sivi poli istantanei di rotazione. A tal uopo consideriamo le coordinate del polo di 
rotazîone, rispetto agli assi fissi dello spazio. In virtù delle (1), (3) e (8) si ha 
immediatamente 
Alopriene o] 
sE [Ra] 
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calice 
Allora, tenendo conto del’integrale (6) e delle sei relazioni indipendenti che le- 
gano tra di loro i coseni: 
es, Ps,Ys (G= 1159 9)g 
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