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veniamo ad avere dieci equazioni, indipendenti tra di loro, dove figurano come para- 
metri variabili, i nove coseni medesimi. Sarà perciò possibile di eliminare completa- 
mente le quantità @,#,y, e ridurci ad una sola relazione in cui figurino x,Y,4 
come variabili indipendenti: è questa appunto la equazione di una superficie alge- 
brica sopra la quale giace il luogo dei punti dello spazio assoluto che sono succes- 
sivi poli istantanei di rotazione, e che perciò chiameremo brevemente: sostegno della 
erpolodia. Essa è una superficie di rotazione attorno all'asse della coppia risultante 
delle quantità di moto; infatti, quadrando e sommando le (16) si ottiene una rela- 
zione in cui figurano soltanto y,y»,73; le quali poi in virtù della terza delle (16) 
medesime, dell’integrale (6) e dell’ulteriore condizione: 
ri+rt+g=1, 
sì esprimeranno in funzione della sola <. L'equazione della superficie risulta, perciò, 
della seguente forma: 
f(a? 4g? ,e)=0, 
ciò che prova appunto la nostra affermazione. La erpolodia può quindi essere con- 
cepita come intersezione della superficie sostegno con l’inviluppo dei piani polari. 
III. 
Caso dei movimenti ciclici stazionarii 
attorno ad uno degli assi principali d’inerzia. 
La effettiva applicazione dei procedimenti algebrici per esprimere i coseni y,, 
Y2,Y3 in funzione della sola 4 presenta, però, degli ostacoli insormontabili, poichè 
basta eliminare una sola delle y dalla (6), mediante la relazione 
vri+rg+g=1, 
per cadere sopra un'equazione del quarto grado nelle rimanenti y. A voler quindi 
mantenerci nel campo della più assoluta generalità si perderebbe il potente soccorso 
della intuizione derivante dalla conoscenza della superficie sostegno dell’erpolodia. 
Noi vogliamo, perciò, fin d'ora, limitare la cerchia delle nostre investigazioni, 
e considerare soltanto il caso in cui i movimenti ciclici stazionarî avvengono attorno 
ad uno degli assi principali di inerzia della figura mobile, relativi al punto fisso. 
Lo studio compieto della rotazione del corpo, in questo caso, di cui molti risultati 
