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essendo w,,%»,%3,%, quantità reali e u,=# 0. Allora le (24) e le (22) diventano 
ordinatamente : 
Ui 
Ti Ta3 U3 + Aa È 
(25) UT i43Uz + (07 i 
| _ Un bias, 
8 43 Us + da i 
(26) ai 
A,uî + 4203 + 43 = dh. 
Le funzioni reali del tempo «;,%:,%3 alle quali ci siamo ridotti per potere 
esprimere in funzione del tempo medesimo i coseni y,,Y:,Yz soddisfano evidente- 
mente in virtù delle (18), (25) e (26), alle equazioni differenziali : 
d 
"a = H(Z, — 43) U2%3, 
dus 
(27) di == H(43 resi À) UzU1) 
d 
ATA, 
che sono precisamente del tipo delle equazioni differenziali di Eulero per la rotazione, 
attorno ad un punto fisso, di un corpo perfettamente rigido, nella completa assenza 
di forze esterne. 
La sostituzione (25) riconduce sempre, almeno quando le (21) sieno tra di loro 
compatibili le equazioni differenziali (18) alle (27). Senonche, per (43 — 44)? > 0, 
essendo allora 4,,42,43,4, quantità reali, le (27) definiscono un vero e proprio mo- 
vimento alla Poinsot (vedi Halphen, Traifé des fonetions elliptiques, *. II, c. II), e 
le w,,%2,%3 sono funzioni reali doppiamente pediodiche del tempo; invece per 
(A3— 4)? <0, essendo allora 43, Z, quantità complesse, le (27) non definiscono più 
un vero e proprio movimento e le %,,%»,%z sono in generale funzioni complesse del 
tempo; vedremo allora se e quando i coseni y1,Y2,Y3 risultano quantità. essenzial- 
mente reali 
Si può qui osservare incidentalmente che il fatto di aver ricondotto alla forma 
(27) le equazioni differenziali della rotazione, non solo è possibile nel caso partico- 
lare che ci occupa, in cui si è supposto che i movimenti interni avvengano attorno 
ad uno degli assi principali d'inerzia, ma altresì nel caso dei movimenti stazionarî 
più generali. E basta, infatti, ricordare che i due integrali algebrici del movimento 
anche allora si possono ricondurre alla forma canonica espressa dalle (22), subor- 
dinatamente alla risoluzione di una equazione di quarto grado che ha per radici 
A,,42,43,4. Sopra di ciò ritorneremo però in un prossimo lavoro. 
