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a centro (4,4. 2434) da quello in cui si tratta di un paraboloide (4, %42=434;); 
e riferiremo i suoi punti ad un sistema di assi ortogonali (X , Y, Z) uscenti dal 
centro nel primo caso, e nell'altro dal vertice del paraboloide e che abbia l’asse Z 
coincidente con l’asse stesso della superficie. 
Ora, per il caso di una quadrica a centro, si ha: 
4,4» ) H? A(4,) 4(4 2) 
2 Bien Arene 2 3 suZ/4 
BO) et Lie DANESI 
dx ho = Asd; 
Li Ind _(Gs)lena) 
cn RS dei 
g&= => gi TN +Z. 
Àz 
Nel caso invece del paraboloide, abbiamo: 
(31) pie 27710 +2)— (A, + 42){ Z 
A; o = Agh4 . 
E sotto questa forma non solo è facile di assegnare immediatamente la natura 
del sostegno della erpolodia che compete a ciascuno dei casi che noi abbiamo distinti, 
ma altresì di determinare in coordinate polari la equazione della erpolodia medesima, 
nei casì in cui non è necessario l’impiego delle trascendenti ellittiche per la inte- 
grazione delle equazioni differenziali del movimento. A ogni modo la erpolodia può 
essere concepita come una linea, in generale trascendente, che va riproducendosi per 
archi di eguale ampiezza, e toccando successivamente due paralleli determinati del 
sostegno, in corrispondenza dei valori estremi tra i quali varia Z. 
La semplice ispezione delle (30) e (31) dà luogo alle seguenti conclusioni riguar- 
danti la forma che può assumere il sostegno della erpolodia : 
(Aa — da)? > 0 
NEI ARS OO ellissoide ; 
0<A<A<L<1 x VISSZEZIA(A SO) \ a, ba la concavità rivolta 
A A:>A3dj: . +. +. iperboloide a due falde; 
029 A E iperboloide,afduenfalde;; 
09 IERI ee tp or olo degna dgunagialdak 
AA AZ R e 1ss01de) 
AMG E cl] 1ss01de5 
NAVA i iii viperbolordeffadeunaWfalda;; 
iperboloide a due falde; 
