— 563 — 
n . + + + + iperboloide a due falde; 
Ax dg,=A34,(4 < : Ì Ì Ì 
VERDI SAT 4(Art42<A3+4,) Rarabor odo con la concavità rivolta 
verso Z> 0; 
MED NR E o 115501403 
Ag = dA4,=4 
0 <A <4 <A :  ellissoide (2, 4>.<4°); paraboloide (4, 2z= 2°); iperboloide a due 
falde (4,14, >4°); 
0<4 <A:<4;,: iperboloide a due falde, 
2:<0 <A <A: ellissoide; 
A<A<0 <A; : ellissoide; 
A<A <A <0 : iperboloide a due falde; 
R<AZh <0 : ellissolide, paraboloide, iperboloide a due falde. 
(Ae —- 4a) <0 
Ellissoide, paraboloide o iperboloide a due falde. 
Degenerazione: 
0 <A4A3<4,=41<A4;, : cono di rotazione; 
0<A4,=43 =44<4; : cono di rotazione; 
I<h =AM ZA3<0 : cono di rotazione; 
An<As<Ak3z=4,<0 : cono di rotazione. 
IX. 
Erpolodia a sostegno conico. 
Andiamo ora a determinare la equazione della erpolodia nei casi precedenti di 
degenerazione, in cui il sostegno è un cono rotondo attorno all'asse invariabile del 
movimento. Sono questi casi appunto che hanno in questo studio il maggior inte- 
resse, poichè per essi determineremo la natura e la forma della erpolodia, fornendo 
così la completa descrizione del movimento. Noi riferiremo costantemente i punti 
della curva ad un sistema di coordinate polari col polo nel vertice del cono, ad asse 
polare coincidente con l’asse stesso del cono. 
Ciò posto, sia dapprima: 
0 ZREZMZZhAE 
