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sicchè si conclude che i piani per l’asse del sostegno ed i punti della erpolodia che 
hanno i raggi vettori massimi e minimi, sono piani di simmetria per la curva me- 
desima, e che il vettore 0 percorre in senso inverso ad ogni mezzo intervallo ango- 
lare vw: > x la successione indefinita dei valori compresi tra i suoi estremi massimo 
e minimo. 
La erpolodia si riproduce quindi periodicamente, quanto a grandezza ed al tempo, 
per archi successivi; un arco completo è descritto mentre g varia nell’intervallo di 
un periodo, ed è compreso, ad esempio, tra due raggi vettori massimi e minimi con- 
secutivi. 
Ad evitare ambiguità, dipendenti da analogia di linguaggio, osserveremo che la 
denominazione di arco completo non corrisponde qui alla medesima denominazione 
che dà Halphen nei Mouvements à la Poînsot. Infatti, nel caso attuale, durante il 
tempo 
._2v7rB 
ca EH 
il polo istantaneo di rotazione percorre interamente la polodia; i coseni y,,y2; y3 
riprendono alla fine del periodo gli stessi valori che avevano allo inizio; l’asse inva- 
riabile del movimento ha compiuto, relativamente agli assi mobili supposti tissi, una 
intera rivoluzione. Nel caso invece dei Movimenti alla Poinsot, a causa della sim- 
metria della polodia rispetto al piano &é = 0, l'arco completo della erpolodia è de- 
scritto mentre il polo istantaneo di rotazione percorre soltanto metà. della polodia, 
l’asse invariabile del movimento ha compiuto in quel tempo soltanto mezza rivolu- 
zione; l’arco corrispondente ad una rivoluzione intera è doppio (Halphen, 7razté des 
Fonctions elliptiques, II volume). 
Finalmente nel caso particolare di 
0204 INIZI 
si ha: 
2a 
age I GQui Ono Goria 
971 
La erpolodia risulta così composta di una doppia spirale estendentesi sopra la 
falda inferiore del sostegno tra il parallelo o = 24, al quale riesce tangente ed il 
‘vertice verso cui tende in modo asintotico; esso, cioè, deve ritenersi come un paral- 
lelo di raggio infinitamente piccolo, al quale la erpolodia riesce tangente. 
I risultati corrispondenti agli altri casi di degenerazione, non sono essenzial- 
mente diversi dai precedenti, dai quali si possono ricavare con semplice sostituzione 
di lettere; vi è differenza solo nel modo come i rami della erpolodia sono situati 
rispetto alle falde del sostegno, poichè la falda superiore (Z > 0) è sostituita dalla 
falda inferiore (Z< 0), e viceversa. 
