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Le sommatorie si intenderanno estese a tutti ì termini che si ricavano da quello 
scritto, permutando circolarmente le lettere se esse non sono affette da indici, e sol- 
tanto gli indici nel caso contrario. 
Ciò posto, passiamo ad esprimere in funzione del tempo il raggio vettore della 
erpolodia, limitandoci al solo caso in cui essa ha per sostegno una quadrica a centro, 
potendosi gli stessi calcoli ripetere per il caso del paraboloide. 
La (30) fornisce subito :. 
pe Pola po _M° Ada) Alda) 
Àz À, h À, 95 — Àg 27 
4(4,)= (4, — 43) (4, — 4) ’ A(4,) = (4, — 43) (A. — 44) , 
ove Z deve essere pensata come una certa funzione del tempo. 
Abbiamo infatti: 
Mi (A + 3a) — (+44) 
L= Vidi va dh Ar ho — Ag hy i 
onde, elevando al quadrato, avuto riguardo alle (39): 
LOR DI I A3h, _SA(4) 443) dé ì 
(41) p:2 DATI) A) ri 4442) 12 - 
Per il vettore abbiamo dunque la espressione : 
do e Az 44 A(41) A(42) Ad ha £ , 
(42) ps = (UE): ae vri+4 44) rit, 
mentre la colatitudine 0 è definita da: 
Ag 44 A(A1) A(42) +A3 ds(44° — 4344) 3 AA) ri +A(A2) 750 
ELETTA E ZONEZIONI 
Ricordiamo ora che per (44 —4,)?=0, si ha 
Ui Un 
=————__ gp === 
DI 103 U3 | da 0, 203 Ug + da ì 
OVe %,, %», “3 sono proporzionali alle tre funzioni ellittiche di Legendre di argo- 
mento v reale e lineare nel tempo 7. 
Orbene, se la funzione v è espressa da delta-amplitudine, 0% e cos? 0 si ripro- 
ducono, nello stesso ordine, ad ogni periodo 2K dell’argomento v, essendo K l’inte- 
grale ellittico completo di prima specie. Mentre invece se vs è espressa dalla fun- 
zione seno 0 coseno-amplitudine, quelle due quantità si riproducono ancora periodi- 
camente ma ad ogni doppio periodo 4K dell'argomento. Ciò dipende evidentemente 
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