— 576 — 
(c-») 
rr V(A, — 42) (A, — 43) 
Abbiamo dunque: 
v—- (Ilv,0), 
essendo Z/ l'integrale ellittico di terza specie. 
La (44) mostra che la derivata della longitudine si riproduce in tutti i casi 
col periodo 2K dell'argomento ellittico v, ed inoltre che essa non muta valore quando 
in luogo di v si sostituisca l’uno o l’altro dei due valori K ® v,. 
Confrontando queste osservazioni con le analoghe già fatte per il vettore e la 
colatitudine si può concludere che la erpolodia si riproduce periodicamente in quanto 
a grandezza e tempo per archi successivi, un arco completo è descritto mentre l’ar- 
gomento v varia nell'intervallo di un periodo 2K o di un doppio periodo 4K, se- 
condo che lo polodia è dimezzata da tutte e due i piani di simmetria, e da uno 
solo. I piani meridiani corrispondenti al passaggio del polo istantaneo di rotazione 
per i piani 5=0, g=0 sono piani di simmetria della curva; un mezzo arco com- 
pleto è così, ad esempio, compreso tra due piani di simmetria successivi. 
Per completare questo studio osserveremo aneora che per 43 =4;, si ha 
si EDI i 403 
=> TAL, 
y rsa DE è) Y2 3= vì b) 
ove vi, 03,03 sono espresse mediante i quadrati del seno e del coseno circolare od 
iperbolico. Nel primo caso, adunque, i valori espressi da (42) (43) (44) si riprodu- 
cono ancora periodicamente col periodo n del loro argomento, mentre nel secondo 
essi perdono ogni carattere di periodicità. In questo ultimo caso, perciò, la erpolodia 
ha un andamento a spirale e tende indefinitamente verso una delle estremità del- 
l’asse del sostegno. 
