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Noi dimostreremo che questa deformazione soddisfa a tutte le condizioni del pro- 
blema statico di Maxwell, quali furono indicate nella Nota citata, vale a dire essa, 
qualora si verificasse in un mezzo elastico indefinito, le cui costanti di elasticità siano 
a,b, riprodurrebbe il campo di forza dato. 
Cominciamo ad osservare che questa deformazione si decompone in tre dipen- 
denti separatamente dalle forze di volume X,Y,Z, dalle forze superficiali L,M,N 
e dalle discontinuità U,V,W. Noi faremo le verifiche separatamente su ciascuna di 
esse, il che ci porterà anche a concludere, che la soluzione generale del problema 
di Maxwell non è che la sovrapposizione di tre deformazioni speciali, ciascuna delle 
quali può esistere separatamente nel mezzo, e risolve un problema particolare di rap- 
presentazione di un campo di forza mediante tensioni elastiche. 
I. Forze di volume. Tenendo conto soltanto delle forze di volume del campo, i 
potenziali (1), si riducono ai seguenti: 
= gf Lul 2a Sa) 
(4) Agp] Be gp). 0=- gg) 
ed indicando con £, la funzione corrispondente ad £ in questo caso, la deforma- 
zione (3) diviene 
1 1\ 99 1 
u=(pupe+ A 
1 dd 1 
(5) n=(F-p)iy + 
1 1\ 52 1 
I secondi membri di queste formole si comportano come funzioni potenziali ar- 
moniche di spazio; quindi sono sempre finiti e continui insieme alle loro derivate 
prime e si annullano all'infinito. Inoltre si ha per la dilatazione cubica corrispon- 
dente alla deformazione (5) 
dI dI WI 1 
deal nd 
MET ICT] NE VP 
e quindi si ha negli spazî S 
PL, Li 
(6) (a 09) tb MA 43 A = X 
ed altre due relazioni analoghe. Poichè l'equivalenza fra tensioni elastiche e forze di 
volume risulta da relazioni che non sono altro che le equazioni d'equilibrio, quando 
in esse alle forze si sostituiscono le componenti del campo mutate di segno, la (6) 
e le analoghe ci provano che questa equivalenza sussiste negli spazi S ove agiscono le 
forze di volume del campo dato. 
