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ma che anche direttamente si possono avere applicando le identità 
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identità che si dimostrano facilmente. Queste formole riconducono la determinazione 
delle discontinuità dell’integrale I, a quelle delle derivate prime dei potenziali ar- 
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monici di superficie, poichè i termini contenenti il prodotto Pri dànno luogo a in- 
tegrali continui. Si trova così per la discontinuità dell’integrale I attraverso la su- 
perficie © 
(10) I, —Ir=2.47a(Ua + U8 +4 Wy) 
indicando con a,#,y i coseni di direzione della normale 7°. 
L’altra espressione da prendere in considerazione è 
1 
dy 5 
I--2f(v de pv pw Za. 
la cui discontinuità per le formole poc'anzi ricordate è 
10") Il-Ir=_-2.4ra(Uo + V8+ Wy). 
Da queste formole (10) (10°) risulta la continuità di ra 
da E quindi per una 
osservazione precedente 
Ugn — Ugn!t = U 
ed analogamente 
Dan — Vanr = V Wan TC Wgaa = W. 
Con ciò tutte le verifiche richieste sono eseguite, e possiamo quindi concludere 
che l problema statico di Maxwell, come è stato da noi posto, è in via gene- 
rale e senza fare alcuna ipotesi sulle proprietà elastiche del mezzo, risolubile, e 
la sua risoluzione null'altro richiede che il calcolo dei tre potenziali biarmonici 
A,B,C e dei quattro potenziali armonici 4, 1,92, Pz definiti rispettivamente dalle 
formole (1), (2). 
Riguardo alle precedenti verifiche relative alle superficie 0,7, quando queste 
sono aperte conviene osservare che esse valgono pei punti a distanza finita dal loro 
contorno. Su questi contorni non è escluso in generale che possano effettivamente 
presentarsi delle singolarità. Però con metodi analoghi a quelli che ho indicato in 
una Comunicazione all'ultimo Congresso dei Matematici (Roma, 1908) si può vedere che 
se le funzioni arbitrarie che compaiono sotto i segni d'integrazione si annullano in- 
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