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Questa superficie s dividerà lo spazio indefinito in due regioni: l'una esterna 
ad s, che si estende all'infinito, l’altra interna e finita. Distinguiamo in questa gli 
spazî che sono interni alle o e 7 chiuse, e chiamiamo 2 la somma di questi spazî 
e di quello esterno ad s. Per ricostruire tutto lo spazio indefinito Y», basterà ag- 
giungere a 2" lo spazio finito limitato esternamente da s ed internamente dalle 0,7 
chiuse. Chiamando £ questo spazio avremo 
SO 
Se esiste una deformazione di 2» la quale riproduca il campo di forza dato, 
questa deformazione, tenuto conto della considerazione fatta alla fine del numero 
precedente, dovrà essere regolare tanto in 2 che in 3" separatamente, chiamando 
regolare una deformazione che non abbia singolarità nè per le x,v,w, nè per le 
sei componenti di tensione. Le singolarità di una tale deformazione non potranno 
aversi che attraversando la superficie s. Se inoltre ammettiamo che le u,v,w deb- 
bano annullarsi all’ infinito come la distanza inversa di un punto a distanza finita DO 
5 . 1 HR 
e le componenti di tensione come o potremo concludere che le due deformazioni 
considerate in X ed X' saranno separatamente rappresentabili mediante le formole 
fondamentali della statica elastica (Cfr. la mia Memoria: Sulle equazioni dell’ela- 
sticità, Annali di Mat. 1888). 
Nello spazio finito ® la deformazione potrà considerarsi come quella generata 
da forze di volume 
— XdS _, — YdS , — ZdS 
e da forze superficiali 
— Xnds., — nds, —Znds; 
se con Xn, Y1,Zn indichiamo le componenti della tensione prodotta dalla deforma- 
zione generale, di cui abbiamo ammessa l’esistenza, sopra l'elemento ds della super- 
ficie s, intendendo che 7 sia la normale diretta verso l'interno di ®. 
Indichiamo allora con un, vn,w%n le componenti dello spostamento %,v,w sopra 
la faccia di normale 7 della s; le formole sopra ricordate ci dànno per «,v,w in 
un punto qualunque (x, y', 4") interno a X 
ula',y,3)=— f (cu + Yo, + Zw,) dS — [ma + Y01+ Zan w1) ds 
/S $ 
(11) 
(ll Un + M, Un + N, Wn) ds 9 
e formole analoghe per 0(0",y", 3), w(0°,y',"); dove 
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